天津市南开中学2011届高三第三次月考数学理试题

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1、天津市南开中学2011届高三第三次月考数学试题（理）一、选择题（每题5分，共40分）4．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P-在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离是（）A．B．3C．D．5．过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则

2、AB

3、的最小值为（）A．B．4C．5D．[来源:学.科.网]6．有以下四种变换方式：①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的③每个点的横坐标为原来的再向右平行移动个单位长度；④每个点的横坐标缩短为

4、原来的再向左平行移动个单位长度。其中能将函数的图象变为函数的图象是（）[来源:学&科&网Z&X&X&K]A．①和④B．①和③C．②和④D．②和③二、填空题（每题5分，共30分）9．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且

5、PF1

6、=6，则=。10．已知直线与曲线相切，则a=。11．已知等差数列前n项和为。若，则m等于。12．函数的最小值是。13．已知等比数列的公比为，前n项和为，且成等差数列，则。14．已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2）

7、，（4，1），（1，5），（2，4），……，则第62个整数对是。三、解答题：（17—20题13分，。21，22题每题14分）15．已知函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域。[来源:Z_xx_k.Com]16．过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M，N两点，设（1）求直线的斜率；（2）设M，N在直线上的射影分别为M1，N1，求的值。17．已知点P到点M（-1，0）的距离与点P到点N（1，0）的距离之比为（1）求点P到轨迹方程H；（2）过点M做H的切线，求点N到的距离；（3）求H关于直线对称的曲线方程。1

8、8．已知数列（1）求数列的通项公式；[来源:Z&xx&k.Com]（2）令求数列的前n项和19．设，函数，其中e是自然对数的底数。（1）求a=-1时，求在[-1，2]上的最小值；（2）求函数在R上的单调区间；（3）若a为常数，且是否存在实数t，使得对于任意，恒成立，存在，求出t的范围，不存在，说明理由。[来源:学_科_网Z_X_X_K]20．设（1）写出的递推关系式，并求出的通项公式；（2）若试比较大小并证明。