高中数学解题研究会第20题

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1、第20题：供题人：浙江新昌张伯桥1、如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将AADE沿直线DE翻转成AAiDE。若M为线段AiC的中点，则在ZXADE的翻转过程中，正确的命题是①

2、BM

3、是定值②点M在圆上运动③一定存在某个位置，使DE丄AiC④一定存在某个位置，使MB//平面A]DE。,AP=mPB,AQ=nQC(myn>0),2、如图，在RtAABC中，AB=4,AC=3,ZA=90°且满足丄+丄=丄，M是BC的中点，对任意的;Iw/?,

4、2丙+丽

5、的最小值记为f(m)9mn2A则对任意m>0,f(m)的最大值为,第1题解答：(上海邹杰老师提供)g能MlfA疋池范片XM奄

6、以2杪f2的冲上3徐腿③桃发.」AEB0E丄巧也呪——、n淀-Alt+pe・£Lpg•Re.«■昭•起和加臥bQSAK必條不走ff附〃彳和庙怔於瞅£第1题解答(山西李有贵老师提供)応〃士仏(1)(2)(4)正确_如图：(1)由余弦定理莎为定值,(2)作AG1ED侧4在以G为圆心，&G为半径的圆弧上移动。为而M在以3为圆心的圆上。(4)取4C中点MM,DC,^>FB//DEMFI/AD=>面BMFH面/iDE=>而〃面/iQE(3)当AXC=AD时，A^CLA^E,如果AB』AD,这时AXCLAXDAiC丄面4iDEnACIDE第2题解答：(山西李有贵老师提供)PB.AQ=n

7、QB(%n>0)£L满足如图在RtAABC中,AB=4.AC=3,ZA=90。，AP=m丄+丄=丄，M是BC的屮点，对任意的AgR.XQP+QM^最小值记为/(m),贝U对mn2任意的m>0JO)的最大值为建立如图所示的坐标系，可得A/(2,-)2U8“加+1Z1+1，亠111PQ的力程为xHy=l由—一=—得4m3nmn2Z1i、兀八ii、y(rm%yi/X((i+—)—+(i+——)—=i即—+~+—(―-~)=im42m342加43当^_2=o时直线过定点4355由向量减法的三角形法则nJ知；/?,

8、2砂+莎

9、的最小值f(m)为M到QP的距离MD由点到直线的距离公式

10、得MD=丄(1+丄)+^(1+丄)-1

11、2m2nj丄(1+丄尸+1(1+丄尸V16m9n]<(14)+9(14)2当加Too时，tz=2,当/?—>oo时，m=2、MD=191—X—F—16496V145145V550)后.xT7；771+1-yrH+1-7—=;—111rr..加+172+15由2AM=AB+AC=AP+AQ,又一+_=_,所以+=-mnmn2mn2—4-•2m+1——277+1■AN=-AM=-x——AP+-X-—AQf所以P,Q,N三点共线55m5n由向量减法的三角形法则可知QwR,[XQP+QMI的最小值记为

12、/(m)=MD当Q在直线AC上移动时MD的最大值为MN=^AM