医学物理学-机械波课件

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1、第五章机械波教学基本要求1.掌握描述波动的基本物理量，能根据已知质点的简谐振动表达式建立平面简谐波的波函数。理解波函数的物理意义。2.掌握波的相干条件，能运用相位差和波程差的概念确定相干波叠加后振幅的强弱条件。3.理解波的能量和多普勒效应。4.了解驻波、声学的基本概念和超声波的特性及其医学应用。一、机械波的产生机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程。产生条件：波源和弹性介质。波的传播：振动状态或相位的传播（波形、能量）第一节机械波横波：质点振动方向与波的传播方向垂直。纵波：质点振动方向与波的传播方向平行。二、波面和波线波面：t时刻由振动位相相同的各质点所连成的面.波前：最前面的

2、波面。波线：表示波的传播方向的线。平面波球面波波面波线波前三、波速波长波的周期和频率●同一波在不同介质中波速不同，周期（或频率）不变，波长随介质而改变波速决定于介质的惯性（密度）和弹性（弹性摸量）波速u：单位时间内振动相位传播的距离。又称相速度波长λ：两相邻同相点间的距离。波的频率ν：即介质质点的振动频率。固体液体和气体横波纵波条件：介质均匀；介质中各质元的振动均为简谐振动；波面为平面；波在传播过程中无能量吸收。第二节简谐波一、平面简谐波的波函数1.平面简谐波的波函数yxoxup原点O处的振动表达式（沿x轴正方向传播）平面简谐波的波函数还可写成以下形式K=2/波数Sxoxu

3、p如果波沿–x方向传播，请写出波的表达式？①当t给定，x为变量时，波函数表示在该给定瞬间，位移在介质中各处的分布；2.波函数的物理意义②当x给定，t为变量时，波函数表示在该给定点的振动；③当t和x都是变量时，波函数表示波形在介质中的传播情形。[例5-1]一波源以y0=0.04cos2.5πt(m)的形式作简谐振动,并以100m·s-1的速度在某种介质中传播。试求：①波函数；②在波源起振后1.0s，距波源20m处质点的位移及振动速度。解：(1)根据题意，波动方程为y=0.04cos2.5π(t－x/100)(m)质点的振动速度与波的传播速度u是两个完全不同的概念该处质点的振动速度

4、为v=dy/dt=-ωAsin2.5π(t-0.2)=-2.5π×0.04sin2.0π(m·s-1)=0(2)在x=20m处质点的振动为y=0.04cos2.5π(t－0.2)(m)在波源起振后1.0s,该处质点的位移为y=0.04cos2.0π=4×10-2(m)二、波动方程任何物理量y，只要它与时间t和坐标x满足该式，该物理量则按平面简谐波的形式传播。将平面简谐波的波函数式，对t和x求偏导数，可得比较两个二阶偏导数，得波动方程第三节波的能量参与波动的介质体元的振动动能和形变势能以相同的规律随时间变化1.波的能量一、波的能量和强度随着波的传播能量也在传播。对于“流动着”的能

5、量，要由能量密度和能流密度两个概念来描述。和弹簧振子的情况不同，这里没有动能和势能的相互转化。能量密度：单位体积介质中的波动能量.平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.体元的总能量E随t而变，并不守恒，体元和周围介质有能量交换。每一体元都从上游接收能量，又向下游传去。波在传输能量!2.波的强度(平均能流密度)能流：单位时间内垂直通过某一面积S的能量.平均能流：(W/m2)波的强度(平均能流密度)：单位时间内通过垂直波动传播方向的单位面积的平均能流。二、波的衰减1.波动衰减的主要原因扩散衰减；散射衰减；吸收衰减。2.吸收衰减的规律强度为I的波通过厚度为dx的薄层介质时，波强

6、度的减少量为利用边界条件：波通过厚度为x的介质时，波的强度第四节波的干涉一、惠更斯原理1.原理介质中波前上的每一点都看作新波源，向各个方向发射子波；在其后的任一时刻，这些子波的包包络面就是该时刻的新波前。R1R2S1S2O2.应用已知t时刻的波面可得t+Δt时刻的波面，从而可得出波的传播方向。···d波的衍射二、波的叠加原理1.波传播的独立性媒质中同时有几列波时，每列波都将保持自己原有的特性(传播方向、振动方向、频率等)，不受其它波的影响，和其它波不存在一样。2.波传播的叠加性在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.三、波的干涉1.干涉现象频

7、率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，某些地方振动始终加强，而另一些地方振动始终减弱的现象。相干波：满足相干条件的波。2.相干条件（1）频率相同（2）振动方向相同(平行)（3）相位相同或相位差恒定相干波源：产生相干波的波源。设两列波的振动方向垂直于屏幕面P点两个分振动表达式为P点处合振动为P波源处振动表达式为3.相干波加强和减弱的条件合振动的振幅合振动的初相位P点两个分振动的相位差A=A1+A2干涉加强相干波加强和减弱的条件A=

8、A1-A2

9、干涉减弱若A1=A2则A=0干