3、有效。解:如图在同一坐标系内，作出y=sin2x,x^(0,2n)；g=sinx,x(0,2n)的图有三个交点，故方程sin2x=sinx在(0,2兀)内有三个解。一般情况下将方程化为一端为曲线，一端为动直线时，解题较为简单，考查逻辑思维能力与计算能力，还体现了化归与转化和分类讨论的思想。练习设f(x)是定义在R上以2为周期的函数，对于KEZ用乙表示区间(2k-l,2k+l),已知xeZ°时,有f(x)=x2o⑴求f(x)在乙上的解析式。X(2)对于自然数K,求集合M,={a
4、使方程f(x)二ax在乙上有两个不相等的
5、实根}。解⑴如右图从图形可以看出f(x)二(兀-2幻2。(2)如下图由f(x)=ax,xWZ&,得(x-2k)2=ax即(4k+a)x+4疋=0,考察函数f(x)二兀2_(4k+a)x+4£2,xe(2k-l,2k+1)的图象位置，依题意该函数图象在(2k-l,2k+l)内必与x轴有两个不同交点。则有厂△>0f(2k-l)>0f(2k+l)M0J2k-l<(4k+a)/2<2k+l从中解得:(KaWl/(2k+l),(kGN)故Mk二｛a
6、0QWl/((2k+l),(keN))o例2己知三点A(l,m+2)B(m+1
7、5)C24〃+3)fn>(,问加为何值时,J=
8、AB
9、+
10、BC
11、最小，并求最小值.分析：根据三个点横坐标的特点可知，它们在坐标系屮是从左到右依次排列的，当且仅当它们共线时，d=AB+BC最小.解：依题意知，当三点共线吋d=AB+BC最小，此时心^=£必，，m+-m_4m+3-5m+2-m一13-m■3解得肌=——(舍去)或m=1,4"2=1,此吋三个点分别为A(l,3),3(2,5),C(3,7),・・・d=AB+BC=AC=J(7-3尸+(3-1)2=2^5.练习.已知点M(3,5),在y轴和直
12、线y=兀上分别找一点P和N,使得△MVP的周长最小.分析：作点M(3,5)关于y轴和直线y=x的对称点M],,贝\MF=MxF,MN=M2N,所以△MVP的周长等于
13、阿冲+
14、阳
15、+
16、陆"
17、，当且仅当阿，M?,P三点共线时取最小值，所以点P,N应为直线和丿轴与直线)，=兀的交点.解：作点M(3,5)关于y轴和直线y=x的対称点M2,则点M,,M2的坐标分别为(-3,5),(5,3),由两点式得壬I_x+3_5+3整理得x+4y—17=0,即为直线M}M2的方程,易得它和y轴和直线y=%的交点坐标分别为
18、<1717),14丿(55丿即使得△MWP周长最小的点P和N的坐标分别为17)(1717)0,——14丿(55；评注：木题利用对称思想为线段找到了“替身S从而将问题转化成了两点之间线段最短的问题.例3•已知点P(q,b)在直线曲+y-1=0上，且d匚加+1的最小值为血，求加的值.解：Ta/q?+-2q+1=J(a-1)，+b~,・・・它是点P(a,Z?)和点(I0之间的距离，它的最小值就是点(10到直线iwc+y-l=0的距离，由点到直线的距离公式可得J"；"二V2,Vnr+1平方得莎—2m+1=2zn2+2,整理得
19、(加+1尸=0,m=—1.评注：本题通过挖掘代数式的几何意义，将点点距转化成了点线距，这种以距离为背景的题型时有出现，请同学们注意训练和总结.练习•求点P(-l,4)到直线2:(加+1)兀+(2-加”+加一5=0的距离d的最大值.分析：对直线方程(加+1)兀+(2-加)y+加—5=0整理后，我们会发现它表示过定点0(1,2)的一条直线，因为点线
