数学建模优秀论文-基于模糊数学的水资源效率评价

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1、基于模糊数学的水资源效率评价摘要：对各行业水资源效率进行专项评价时，既要考虑该行业发展程度，又要考虑该行业用水量相对于水资源总量的消耗量。为此我们构造了两个指标（行业年用水量/水源总量）和G（行业年用水量/（行业年GDP*水资源总量））对各行业进行评价。对各省份进行综合评价时，对象比较的指标值之间有不同的相关、重叠或函数关系，对象之间的好、坏分类边界模糊。用传统的聚类方法无法有效的描述其模糊性，所以我们建立了模糊数学聚类模型，求出对象间的模糊等价矩阵，并构造了模糊统计量F来确定最佳分类。为了确定每

2、一类的优劣情况，我们建立了基于模糊数学的优选熵权模型，采用熵值法定权消除了人为赋权造成的主观性，从而求出每一类的优属度，优属度越接近1的水资源利用效率和效益越好。为了弥补单纯采用省份间横向比较的不合理性，我们以山东省03-07年的水资源状况为例，采用G值法对其进行专项评价，采用模糊优选熵权模型引入可持续发展程度指标进行综合评价，很好的反映了该省水资源状况的发展情况。关键词：模糊数学、聚类分析、传递闭包、熵值法定权、可持续发展度14一、问题重述当前我国水资源严重缺乏，但是水资源浪费、利用效率及效益低

3、下的现象却普遍存在。水资源的不合理利用成为严重制约我国经济社会可持续发展的瓶颈，为了逐步提高我国水资源的利用效率和效益，请建立合理的水资源效率和效益评价体系，并利用题中给出的水资源总量、年降水量、农业万元GDP用水量、工业万元GDP用水量、人均COD排放量、人均水资源量、人均生活用水量等指标，对13个省市的水资源状况进行专项和综合评价。若上述指标未能构成合理的水资源效率评价体系，是否能提出更好的评价指标与评价方法。二、问题分析对不同省市的水资源利用效率进行专项评价时，既要考虑其农业（或工业）的节水

4、程度，又要考虑其农业（或工业）用水的消耗量。农业节水程度可用农业万元GDP来表示，农业（或工业）用水消耗量可用农业（工业）万元GDP与水资源总量表示。对各省份进行综合评价时，对象比较的指标值之间有不同的相关、重叠或函数关系，对象之间的好、坏分类边界模糊。用传统的聚类方法无法有效的描述其模糊性，所以我们建立了模糊数学聚类模型。为了确定每一类的优劣情况，建立了基于模糊数学的优选熵权模型。三、模型建立与求解3.1利用提供的数据，分别对各个行业水资源效率进行专项评价。符号说明：Q该省水资源总量；M该省农业

5、（或工业）年GDP；N该省农业（或工业）年用水总量；评价体系：（1）为该省农业（或工业）万元GDP，越小说明该省产生一万元GDP用水量越少，说明该地区农业（或工业）更发达，更具有可持续性，故越小越好。各省份按值排序：省份农业万元GDP省份工业万元GDP河南479.1河北22.39浙江822.53浙江24.39山东860.19河南31.58北京941.55山东36.4广东950.29北京58.92湖北996.33山西100.54山西1185.24湖北122.16安徽1235.27新疆160.71河北

6、1266.85云南210.51新疆1547.12广东321.65湖南1612.33安徽364.5714云南1903.67广西398.44广西2348.79湖南436.64（2）令为该省农业年耗水率，越小说明该省节水措施更好，发展更具有可持续性，故越小越好。为此我们构造了函数H=，H越小说明水资源利用效率越高。但是从所给的数据中无法知道N值，可以做替代，带入H得，函数H与G具有相同的增减性，所以只需计算各省份G（该行业水资源消耗量函数）的值，其中G值越小的水资源利用效率越高。各省份按G值排序如下表：

7、省份农业万元GDP用水量与年降水量的比值省份工业万元GDP用水量与年降水量的比值广东0.800浙江0.036云南0.904河南0.078湖南0.982河北0.094湖北1.074云南0.100河南1.178山东0.104浙江1.217湖北0.132广西1.464新疆0.188新疆1.809广西0.248山东2.461湖南0.266安徽2.467广东0.271河北5.307安徽0.728山西12.818山西1.087北京44.101北京2.7603.2利用提供的数据，考虑到各个省市的水资源条件和产业

8、结构差异，给出这12个省市的综合用水效益的合理评价。3.2.1水资源评价模糊数学聚类分析与等级评价（1）建立指标特征值矩阵设系统有n个待分组的对象集，有m个对对象进行评价的指标集，则系统的指标特征值矩阵为：==式中为第i个对象第j个指标的特征值。（2）数据无量钢化为了消除量纲效应,建模前对各指标数据进行无量纲化处理得到归一化矩阵A,文中选用的无量纲化公式如下:14对于正向指标,对于负向指标,为第i(i=1,2,⋯,n)个对象第j(j=1,2,⋯m)个指标的特征值，为第j个指标的最大