二次函数与一元二次方程教案2

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1、2.5二次函数与一元二次方程（2）学习目标：了解利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似根的过程。一、旧知回顾1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的公共点个数和一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式有什么关系？2、二次函数y=x2+x+1∵b2－4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。3、二次函数y=2(x+3)(x－1)与x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。4、求下列二次函数的图象与x轴的交点个数，(1)(2)5、二次函数的图象与x轴的交点坐标是（－1,0）和（2,0），并且它经过点

2、（－3,5）,求这个函数的表达式。6、已知抛物线（m为常数）与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为,求m的值。二、新知学习例1、你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x－10=0的根吗？解：在直角坐标系中作出二次函数y=x2+2x－10的图象。由图象可知，方程有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间。利用计算器进行计算得：x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56因此，估计x=－4.3是方程的一个近似根x2.12.22.32.4y－1.390.76－0.110.56因此，估计x=2.3是方程的另一个近似根请自己用一元二次方程

3、求根公式验证一下，看结果是否相同。课堂练习（请根据上面例1做如下练习）利用二次函数的图象，求一元二次方程x2+2x－10=3的近似根。三、知识梳理本节研究了二次函数图象与一元二次方程的近似解之间的关系，要求会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法，从中体会数形结合思想.四、学习评价【当堂检测】1．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称。其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．

4、抛物线y=于x轴交于点A、B，顶点为P，则△PAB的面积是（）A、B、C、D、123．关于x的一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、0.54．已知一次函数与，它们在同一坐标系内的大致图象是（）A、B、C、D、5．函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么交点坐标为；6．已知：二次函数y=x2－2（m－1）x+m2－2m－3，其中，m为实数。（1）不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴总有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒数和为

5、，求这个二次函数的解析式。【自我评价】1．本节课有困惑的题目是：2．本节课的学习收获是：