江苏省梁丰高级中学2013届高三数学月考试题(20121009)

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1、2012-2013学年高三数学十月月考试卷（试题卷一）一、填空题：1.已知集合，，则=_________.2.函数的值域为．3．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为．4．若，则的定义域为____.5．“”是“函数在其定义域上为奇函数”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）6．已知函数在上是减函数，则函数的取值范围是____.7．方程的两根均大于1，则实数的取值范围是．8．设，则a，b，c的大小关系是．9．函数对于任意实数满足条件，若，则．10．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是.11．已知关于的不等式的解集为，且中共含有个

2、整数，则当最小时实数的值为.12．如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为．13．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为．14．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为．二、解答题：15．在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．（1）求角的值；（2）若，求△ABC面积．16．如图，四棱锥中，，∥，，．（1）求证：；（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．17．某企

3、业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的．18．已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.19．设数列的前项和为，满足，且成等差数列．（1）求的值；（2）求证：数列

4、是等比数列；（3）证明：对一切正整数，有．20．设二次函数满足条件：（1）当时，且；（2）当时，；（3）在上的最小值为．（I）求的值；（II）试求最大的，使得存在，只要，就有．姓名班级准考号班内学号2012-2013学年高三数学十月月考试卷（答题卷一）一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题15．16．17．18．19．20．2012-2013学年高三数学十月月考试卷（试题卷二）姓名班级准考号班内学号1．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．2．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角

5、坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．3．如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA^底面ABCD，PBCDAM点M是棱PC的中点，AM^平面PBD．（1）求PA的长；（2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．4．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．（1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）

6、求的分布列及期望．答案：1．2．3．-64．5．充分不必要6.7．8．9．10．11．12．13．来源]14．提示：设的两根为，由题得，即，得到，即．二、解答题：15．解：（1）由得，，…………………………3分，………………………………………5分又，∴。………………………………………7分（2）由可得，，…………………………………9分由得，………………………………………12分所以，△ABC面积是………………………………………14分16．解：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．…………4分因为，所以平面．…………6分所以．

7、…………7分（2）解：点满足，即为中点时，有//平面．…………8分证明如下：取中点，连接，．……………9分因为为中点，所以∥，．因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．……………12分因为平面，平面，……………13分所以//平面．………14分17．解：（1）由题意可知，即，则．容器的建造费用为，即，定义域为．（2），令，得．令，得，①当时，，当时，，函数单调递减，∴当时有最小值；②当时，，当时，；当时，，∴当时有最小值．