2017年山东省高考文科数学真题及答案

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1、2017年山东省高考数学试卷（文科）　一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合M={x

2、

3、x﹣1

4、＜1}，N={x

5、x＜2}，则M∩N=（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（　　）A．﹣2iB．2iC．﹣2D．23．（5分）已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（5分）已知cosx=，则cos2x=（　　）A．﹣B．C．﹣D

6、．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q6．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　）第20页（共20页）A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤57．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）A．B．C．πD．2π8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的

7、值分别为（　　）A．3，5B．5，5C．3，7D．5，79．（5分）设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（　　）A．2B．4C．6D．810．（5分）若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　）A．f（x）=2xB．f（x）=x2C．f（x）=3﹣xD．f（x）=cosx　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=　　．12．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过

8、点（1，2），则2a+b的最小值为　　．13．（5分）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为　　．第20页（共20页）14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x，则f（919）=　　．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若

9、AF

10、+

11、BF

12、=4

13、OF

14、，则该双曲线的渐近线方程为　　．　三、解答题16．（12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A

15、2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，=﹣6，S△ABC=3，求A和a．18．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是

16、OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．第20页（共20页）19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{an}通项公式；（2）{bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．20．（13分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R，（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．（14分）

17、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为

18、NO

19、．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．　第20页（共20页）第20页（共20页）2017年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2017•山东

20、）设集合M={x

21、

22、x﹣1

23、＜1}，N={x

24、x＜2}，则M∩N=（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）【分析】解不等式