可拓数值模拟方法与应用

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1、可拓数值模拟方法与应用何平（大连可拓信息工程研究院辽宁大连116021）摘要：提出了一种基于可拓集理论的数值模拟方法，讨论了材料物元和模拟关联函数的概念，以利于材料热加工中不相容性问题的求解和研究。本文对数值模拟方法的物元模型进行理论上的探讨，寻找建立可拓数值模拟的基本理论框架，并对有关的一些重要问题做初步研究。最后给出了一个简单的例子来说明如何建立和应用这种数值模拟方法。关键词：可拓学，模拟物元，关联函数，可拓变换中图分类号：TheMethodandApplicationofExtensionNumericalSimulationHePing(DalianExtensionInformat

2、ionEngineeringAcademy,LiaoningDalian,116021China)Abstract：Onpurposeofimprovingthesolutionandresearchinhot-workingofmaterialproblemswhenthenon-compatibility,tothediscussionofmaterialmatter-elementandsimulationcorrelationfunction,anumericalsimulationmethodbasedonextensionsettheoryispresented.Thisproj

3、ectistheneweststudyonthisfield.Itspurposeistryingtobuildtheframeofextensionnumericalsimulationtechnology.Someimportantquestionsontheextensionnumericalsimulationtechnologyarediscussedaswell.Asimpleexampleonhowtocreateandapplythemethodisfinallygiven.Keywords:Extenics,simulationmatter-element,correlat

4、ionfunction,extensiontransformation1引言数值模拟技术近些年来得到了较快的发展，特别是计算机技术的不断深入，对数值模拟软件开发的要求越来越高，在技术发展的趋势特点上，从由二维扩展为三维；从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题；从单一坐标体系发展多种坐标体系；由求解线性工程问题进展到分析非线性问题；增强可视化的前置建模和后置数据处理功能等。解决这些问题的关键不仅仅是模拟软件工具的开发和数据库的建立，更为重要的是数值模拟方法的创新。例如，材料热加工物理模拟与数值模拟是一个较热的研究领域，每年都召开国际会议，研究重点有热加工基础理论、缺陷形成机理及判据、新的

5、数理模型、新的算法、前后处理等基础性研究及物理[1]模拟与精确测试技术等。实际上，材料热加工数值模拟是通过建立能准确描述某一热加工工艺过程的数理模型及对数理方程的简化求解，动态显示该过程并预测其结果。数值模拟可分为宏观（mm-m级）、微观（µm-mm级）、原子（nm-µm级）三个不同的模拟尺度，不同尺度下的模拟方法是不同的。但是，不论哪一方面的数值模拟问题，存在着两个方面的不相容问题：一是反映物理过程的数值特征之间的矛盾性；二是数理模型表达实际状态的不相容性。也就是说，对于一个数值模拟系统，要得到多项性能指标的模拟结果，往往是矛盾的，通常情况下指标之间的关系是不相容的。例如，在纳米电热膜材料

6、热加工过程中，膜层均匀、功率密度和敷膜时间三者之间就存在着矛盾，而目前的数值模拟方法受其基于精确模型的形式逻辑方法所限，往往采取一种折衷的方法，不能很好地解决这类矛盾问题。为了探索合理[2]解决这类数值模拟问题，把可拓学引进了热加工数值模拟领域，利用它们把矛盾问题加以转化，使之成为相容问题，并把这种处理过程称为可拓数值模拟。可拓数值模拟是基于物元理论和可拓集合理论的一类新型智能数值模拟方法。可拓数值模拟的基本思想是：从信息转换的角度去处理数值模拟问370题，即以控制模拟系统输出信息的可靠度（关联度）作为确定模拟系统输入矫正量的依据，从而使被[3]模拟信息转换到可靠、合理的范围内。近些年来，可

7、拓学有了较快的发展，如何模拟不相容因素使材料热加工数值模拟系统的输入和输出克服矛盾的影响，是材料热加工可拓数值模拟的目的。本文基于可拓学的理论与方法讨论了可拓数值模拟方法，以电热膜热加工数值模拟过程为例分析了它的实际应用意义。2可拓数值模拟可拓学的研究对象是客观世界中的矛盾问题。研究内容是探讨处理矛盾问题的规律和方法。它的理论基础是物元理论和可拓集合理论。运用可拓分析的方法进行数值模拟的前提是建立模拟系统的物