湖北省安溪县衡阳学校人教版高一数学必修1教案：§23幂函数

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1、课题：第二章第三节第-课阳备课札记§23」議函数一.教学目标：1.知识技能（1）理解幕函数的概念；（2）结合这几个幕函数的图象，理解幕函数图象的变化情况和性（3）通过观察、总结幕函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想。2.过程与方法类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研究爭3.情感、态度、价值观（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；（2）体会幕函数的变化规律及蕴含其中的对称性.二.教学重难点重点：从五个具体的幕函数屮认识的概念和性质难点：从幕函数的图象中概括其性质三.教学准备（1）学法：通过类比、思考、交

2、流、讨论，理解幕幣数的定义和（2）教学用具：多媒体四.教学过程：【引入新知】阅读教材P77的具体实例（1）~（5）,思考下列问题.思考：以上各题FI的函数关系分别是什么？具有什么共同特征让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论：©【课堂探究】y=比较下列两组函数有什么区别？比较下列两组函数有什么区别?(1)y=2xy=3x⑵y=x尹=x[y=yfxy=—1、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y=兀“，其中兀是思考：（1）你学过的函数中哪些是幕函数？备课札记（2）一次函数、二次函数都是幕函数吗?注意：幕函数解析式的结构特征？2.画出下列幕函数在第一

3、象限的图象(1)y=x^y=x3(2)y=乂彳和丫=x3(3)y=x2,y=x'和y=x1观察与思考=观察与思考观察与思考在同一坐标系中分别作出如下函数的图象:y=x2y=x，y=y/x1y=xy=—x观察图象，说一说它们有什么共同特征?结论：在第一象限内，当a>0时，图象随x增大而上升当a<0时，图彖随x增大而下降y=xy=xy=x1■y=x^-1尸XRRR[0,+OO){xxH0)值域R[0,+8)R[0,+8)yy工0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+oc)增(罰减增[0,+8)增[0,+©M减定点(1,1)(1,1)(1,1)(

4、1,1)(1,1)共同特征:1.函数y=F,y=T和，=工7的图象都通过点（1，1）;2.函数$=工，j=j~!是奇函数，西数y=F是偶函数.3.在第一象限内，函数y=-x・y=j^和y=,是增函数.西数，=工7是减函数；4.在第一象限内.函数的图彖向上与y轴无限接近，向右与工轴无限接近.5当a>Ly=xa为内凹函数，快速增长：当0

5、x3点评：幕函数的解析式的形式，特征可归纳为“两个系数为1,练习1如图是幕函数y二在第一象限的图象，己知OC二±2,土丄，则C］,C2，C3，C4的3依次为()2(AT*,2—221cc12，'〉2(D)2,±-2,-舟(B)2,(C)-二厂2,2,只有练习2：如果函数f(x)=(m2-m-l)xm2-2ra-3是需函数，且在区间(0,+8)内是减函数，求满足条件的实数m的集合.例2・证明幕函数/(兀)二仮在［0,+oo］上是增函数注意:掌握证明函数单调性的方法和基本模式.练习：比较下列各组数的大小.11(1)11.5》1.73333(2)(-V

6、2)?(-届(_亦)<【课时小结】1.学习了幕函数的概念；2.掌握泵函数在第一象限内的图象特征，能根据奇偶性完成整个】3.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幕的大小.【课后作业】P79习题2.3第1、2题备课札记五、板书设计§2.3.7羅函数1、由实例(1)~(5)得出幕函数的定义;2、探究幕函数的图彖和性质；3、总结幕函数的图彖和性质；六、课后反思