第8章假设检验习题及答案

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1、第8章假设检验一、填空题1、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设，那么在显著性水平0.01下，必然接受。2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为，则犯第一类错误的概率是。3、设总体，样本，未知，则，的拒绝域为，其中显著性水平为。4、设是来自正态总体的简单随机样本，其中未知，记，则假设的检验使用统计量.二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量克，样本标准差克，假定罐头重量服从正态分布，

2、试问该机器工作是否正常？解：设重量(1)检验假设，因为未知，在成立下，拒绝域为，查表得由样本值算得，故接受(2)检验假设因为未知，选统计量在成立条件下，服从分布，65拒绝域为，查表得，现算得？拒绝，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命，已知，检验假设在已知条件下，设统计量拒绝域为，查表得而拒绝假设选择备择假设，所以

3、以为这批产品不合格.3.对显著水平a，检验假设H0;m=m0，H1;m¹m0，问当m0，m，a一定时，增大样本量n必能使犯第二类错误概率b减少对吗？并说明理由。答：(1)对。(2)增大n，使概率分布更集中，使H1的拒绝域及H0的接受域均变小，二者交集也变小。4、甲制药厂进行有关麻疹疫菌效果的研究，用X表示一个人用这种疫菌注射后的抗体强度。假定X~N(m，s2)另一家与之竞争的乙制药厂生产的同种疫菌的平均抗体强度是1.9，若甲厂为证实其产菌有更高的平均抗体问：(1)如何提出零假设和配择假设？(2)从甲厂取容量为16的样本，测得检验(1)

4、的假设。a=0.05。(已知t0.95(15)=1.7531)解：(1)H0：m=m0=1.9；H1：m>m0=1.965(2)由于t=2.5081>1.7531=====t0.95(15)=t1-a(n-1)故拒绝H0，即在a=0.05下可以认为甲厂的产品有更高的平均抗体。5、某装置的平均工作温度据制造厂讲是190。C，今从一个由16台装置构成的随机样本得出的工作温度平均值和标准差分别为195。C和8。C。这些数据是否提供了充分证据，说明平均工作温度比制造厂讲的要高？取a=0.05，可以假定工作温度服从正态分布。(已知t0.95(1

5、5)=1.7531)解:这问题即是在a=0.05下，检验H0：m=m0=190；H1：m>m0=190(s2末知)由于t=2.5>1.7531===t0.95(15)===t1-a(n-1)故拒绝H0，即认为该装置的平均工作温度高于190。C。6、测定某种溶液中的水份，由它的10个测定值，算得设测定值总体服从正态分布，能否认为该溶液含水量小于0.5%？(a=0.05)，(已知t0.95(9)=1.833)解:这问题即是在(a=0.05)下，检验假设H0：m=m0=0.5%；H1：m

6、=-t0.95(9)=ta(n-1)故拒绝H0即认为溶液的含水量小于0.5%7、某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25件作强力试验，算得s=9.5kg，问新产品的强力标准差是否有显著变化？(a=0.05，0.01)65解：要检验的假设为H0：s2=s02=7.52；H1：s2>s02=7.52在a=0.05时，x2 =38.51>36.415==x0.952(24)=x1-a2(n1)故在a=0.05时，拒绝H0 认为新产品的强力的差较原来的有显著增大。当a=0.

7、01时，2 =38.51<42.98==0.992(24)=1-a2(n1)故在a=0.01下接受H0，认为新产品的强力的标准差与原来的无显著差异。注：H1：s2>s02=7.52改为H1：s2¹s02=7.52也可65