弹性力学考题类型

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1、一、已知某点的应力状态为试求该点的主应力、应力主轴方向（仅计算σ1应力主轴方向）和最大切应力。二、已知弹性体的体积力为常量，其应力分量为：如弹性体为可能的应力状态，求待定系数A，B应满足的关系。三、已知圆筒的内径和外径分别为a和b，圆筒受内压q的作用，在圆筒外部受刚性位移约束，如图所示。试求圆筒应力。已知轴对称应力和位移为：解：做出圆筒的受力状态如下图所示。极坐标下应力边界条件3对于圆筒的内表面，3因此有内表面的边界条件为即（1）3圆筒外表面满足位移边界条件即（2）3联立（1）（2）解得4因此可得圆筒的应力圆筒的位移圆筒内半径的改变量为厚度变化量

2、四、图示的三角形悬臂梁，在上边界受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数求出其应力分量。（本题15分）解：应力函数Φ应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数 得出的应力解答是  在截面mn上，正应力和切应力为 刘章军：弹性力学内容精要与典型题解，中国水利水电出版社。P19.例2.8五、图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，试证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。六、试考察，能解决图示弹性体的何种受力问题。（10分）解：本题应按逆解法求解。首先校核相容方程，▽4Φ=0是满足的。然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量： 　 再求出边界上的面力：七

3、、半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数Φ=ρ2(Bsin2φ+Cφ)求解应力分量。（20分）解：首先检验Φ，已满足▽4Φ=0。由Φ求应力，代入应力公式得 　再考察边界条件。注意本题有两个φ面,即φ=±π/2，分别为±φ面。在±φ面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有  代入公式，得应力解答，八、挡水墙的密度为ρ1，厚度为b,如图所示,水的密度为ρ2，试求应力分量。（20分） 解：用半逆解法求解。 （1）假设应力分量的函数形式。　　因为在y=-b/2边界上，σy=0，y=b/2边界上，σy=ρ2gx，所以可假设在　　区内σy沿x向也

4、应是一次式变化，即      　　　σy=xf(y)（2）按应力函数的形式，由σy推测Φ的形式，（3）由相容方程求应力函数。代入▽4Φ=0得 　要使上式在任意的x处都成立，必须 　    代入Φ，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。（4）由应力函数求解应力分量。将Φ代入式(2-24),注意体力fx=ρ1g，fy=0，求得应力分量为  （5）考察边界条件：主要边界y=±b/2上,有  　由上式得到 　求解各系数，由     由此得    又有 　代入A,得 　在次要边界（小边界）x=0上，列出三个积分的边界条件：     由式(g)

5、,(h)解出    代入应力分量的表达式，得最后的应力解答：九、三角形水坝如4图所示，其下端无限长，左侧受比重为γ的液体压力，坝体材料比重为。已求得应力分量如下所示，试根据边界条件确定待定系数A、B、C、D。（20分）解：对于直角坐标系，边界条件为3对于x=0的边界，4代入边界条件可得，与当x=0时比较可以得到3对于斜面，有4并且在此斜面上有1代入边界条件可得把，代入上式，可得解得5所以十、如所示的橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，其上端用铁盖封闭，铁盖上作用一均布压力q。铁盒和铁盖均可视为刚体，且橡皮块和铁盒、铁盖之间无摩擦阻力，试求橡皮块的体应

6、变和体应力。（15分）图1图1（a）解：因橡皮块与铁盒及铁盖之间无摩擦阻力，故压力垂直于内侧面，取右图所示的坐标系。由于铁盒视为刚体，故(1)铁盖上受均布压力q作用，因此有：(2)于是，由物理方程可得：(3)(4)(5)由式和式可得：(6)因为，故(7)将式代入式中可得(8)因此，铁盒内侧面所受的压力为。将式代入式中可得：(9)因此橡胶块的体应变为：(10)橡胶块的体应力为：(11)十一、对于平面应力问题，试判断所表示的应力分量是否可能发生？其中A为常数，且体力不计。（15分）解：将式代入平衡方程：，6得自然满足将式代入相容方程：36自然满足∴　

7、给出的应力是一组可能的应力场十二、试判断下面给出平面应力问题的应力场是否为可能的应力场（不计体力）。（本题15分）解：将式代入平衡方程：6得，，自然满足将式代入相容方程：36∴　式（a）不是一组可能的应力场