《平行线等分线段定理,三角形、梯形的中位线》例题精讲与同步练习

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1、《平行线等分线段定理，三角形、梯形的中位线》例题精讲与同步练习本周内容：平行线等分线段定理，三角形、梯形的中位线本周重点与难点：三角形、梯形中位线的综合运用一、知识点（1）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截取的线段也相等。推论1：经过梯形一腰与底平行的直线，必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线平分第三边。（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。（3）二、例题：例1、下列图形是不是中心对称图形？若是，请指出对称中心。（1）线段

2、；（2）直线；（3）平行四边形；（4）圆解：（1）线段是中心对称图形，对称中心是线段的中点；（2）直线是中心对称图形，对称中心是直线上的任意一点；（3）平行四边形（当然也就包括了矩形、菱形、正方形）是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；（4）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。例2、判断下列说法是否正确：（1）矩形的对边关于对角线交点对称。（）（2）圆上任意两点关于圆心对称。（）（3）两个全等三角形必关于某一点中心对称。（）（4）成中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等。（）解：（1）（4）正确（2）（3）错误例3、

3、在下列图形中既是轴对称图菜，又是中心对称图形的是（）①任意平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥等腰直角三角形解：①②③例4、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）①平行四边形；②一条线段；③一个角；④圆解：①＊例5、在△ABC中，∠A≠90°，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在AB、BC、CA上，这样的四边形可以作（）个解：如图：因为四边形ADEF是中心对称图形，所以它一定是平行四边形；因为四边形ADEF是轴对称图形，所以它的对角线互相垂直。于是它是菱形。这样的菱形只能作一

4、个。例6、如图：在四边形ABCD中，有AB=DC，∠B=∠C，AD

5、AF=CD∴四边形AFCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AD∥BC（平行四边形的对边互相平行0又∵AD≠BC,AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形（等腰梯形定义）例7：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=5，则腰CD的取值范围是__________。要求一条线段的取值范围，通常应当把这条线段放到一个三角形中，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来求得取值范围。如图，作DF∥AB交BC于F，则得到平行四边形ABFD从而求得DF=4，BF=3，CF=2在△CDF中，4－

6、2

7、90°－∠B=30°（直角三角形两锐角互余）∴AB=2BE=2x（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）又∵AB2=AE2+BE2（勾股定理）∴AE=x∴DF=x在Rt△DFC中，同理可得CD=2x，CF=3x∴BE+EF+CF=x+1+3x=5∴x=1∴AB=2cm，CD=2，AE=（2）SABCD==当然，这个题目也可这样作辅助线：如图，作AG∥CD交BC于G，从而得到一个平行四边形和一个直角三角形。三、训练题：1、下面图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）（A）平行四边形（B）菱形（C）等边三角形

8、（D）等腰梯形2、下列命题中的真命题是（）A、等腰梯形底角相等；B、等腰梯形对角线互相垂直；C、平行四边形也是梯形；D、等腰梯形是轴对称图形。3、梯形的两底分别长16cm和8cm，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为()（A）8cm（B）10cm（C）12cm（D）4cm4、梯形高为12，两对角线