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《带电粒子在磁场中运动的极值问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、带电粒子在磁场小运动的极值问题1.在真空中，半径r=3xlO-2/H的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B=0.2T,一个带正电的粒子，以初速度v0=10%?/^从磁场边界上点径”的一端。射入磁场，已知该粒子的比荷-=108C/^,不计粒子重力，求:m(1)粒了在磁场中作匀速闘周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时何最大偏转角，求入射时V0方向与〃的夹角&及粒子的最人偏转角0・1.如图所示，虚线为有界磁场的竖J［界面所在处，其区域宽度为d,磁场磁感应强度为B方向垂直纸血向里。有一带电粒子从磁场中央0点出发，粒子速度大小为v
2、,方同垂直磁场且为水平方向成30°角粒子质量为m电荷量为q,不计粒子重力若耍求粒子能从左边边界射出磁场，贝恻粒子速度V的要求如何？:XX：X〃XXXXX■■■■■*o1.—匀磁场，磁场方向垂肓于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以0为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，山原点0开始运动，初速为v,方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与丫轴的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径Ro若要使射入磁场的所有氨1.受控核聚变过程屮可释放出
3、巨人的能最，由于核聚变的温度极高，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装。科技工作者设计出了一种利用磁场使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径Ri=0.10m,外径R2=0.20m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50To将带电粒子源直于坏状区域内侧的A点，若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氨核，已知氨核的比荷q/m=4.8X107C/kg,不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力。（
4、1）若某氨核从A点射出时的速度人小为4.8X105m/s,则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？（2）若某氨核从A点射岀后，恰好能沿贴近磁场区域内侧的圆运动，求此氨核由A点射出吋的速度人小和方向。（3）假设粒子源向各个方向射出氨核的最大速率都相同,核都不能穿出磁场外边界，求氨核的最大速率。5•如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的人小为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率y沿位于纸面内的各个方向，由小孔0射入磁场区域。不计重力，不计粒了间的相互影响。下列图屮阴影部分表示带电粒了可
5、能经过的区域,其中mv哪个图是止确的?XXXXXXXXXXXXXXXXMONAXXQ•XXXX11XXB二二N6•如图所示，MN是一荧光屏,当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方冇磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量q的粒子(不计重力)，以相同的速率v,从P处沿垂总于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为0的范围内，不计粒子间的相互作用。则以卜•说法正确的是A.在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为竺qB77?VB.在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
6、弩qBC.在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为—(1-cos^)qBA.在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为—(1-sin^)qB带电粒子在磁场中运动的极值问题参考答案1./?=5x10_2w6>=37°0=74。解析：⑴粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力,根据牛顿笫二定律有：(2)粒了在闘形磁场区域轨迹为一段半径R=5cm的闘弧.要使偏转角授大，就要求这段圆弧对应的弦最长.即为场区的宜径，粒了运动轨迹的圆心。在"弦中垂线上，如图所示.由几何关系可知:sin&〒0.6・•・0=37°而最大偏转角0=2&=
7、74°2.(1)若粒了做圆周运动恰好经过左边边界并且瞬时速度与边界线相切，则其对应轨迹如图所示，设粒子对应速度大小为V】，轨道半径为R】，根据粒子对应速度人小为V】，轨道半径为R”根据粒子经过0、A两点的速度方向确定圆弧轨迹圆心6，由数学关系有R}+/?,cos60°=-,:xxX：2•:V.qV}B=m,因此,叮輕.13m要使粒子从左边界射出磁场，其运动轨迹的半径应人于Ri，因此粒了运动速度輕.3m（2）若粒子做圆周运动经过右边边界并且速度方向恰好与边界相切，则其运动轨迹如图所示，设英对应的速度大小为V2，轨道半径为R2o利用作图法确定轨
8、迹圆心02,则数学关系有:R7cos60°H—=R7,-2qV2B=mR2得/?2=d因此，比=如.m要使粒子从右边边界射出，其运动轨道半径应小于R2，因此对速度大小耍求"V凹.
