几何中的函数问题（二）

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1、2010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案“几何中的函数问题”的探究四团中学单荣兵教学目标：由九年级第一学期教材的基本图形为切入口，对同一边上的三个角相等为基本图形构造出很多的新图形，理解图象与函数之间的关系。如何利用图像的性质去建立等量关系，构造出函数解析式，进一步感受数形结合，运动变幻等数学思想，体验“操作——探索——发现——解决方案”的研究数学问题的方法，在解决问题的同时，培养学生探究能力的发展。培养学生成为课堂的主人的热情，激发学生的思维。教学重点，难点：1·利用图形的性质去构造函数解析式2·利用同一底边上的三个底角相

2、等的问题去建立函数解析式。教具选择：几何画板辅助教学过程：一、引入如图，等边三角形ABC，通过翻折使得点A落在线段BC上，折痕交边AB，AC分别于点D，点E，通过观察你得到哪几对三角形相似？你能说出它们的对应边吗？并证明你的结论？证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°又∵图形翻折，得到△ADE≌△A’DE∴方法一：∵∴在与∴∽方法二：∵又∵∴在与∴∽∴知识点：如上述图形在同一条底边BC上，有∠ABC=∠ACB=∠DA’C，可以通过证明得到△BDA’相似△A’EC，形如上述形式，我称为：同一条底边上的三个角相等，

3、得到两个三角形相似。（在运用的时候必须证明，不能直接运用）二、例题操作1：已知等边三角形ABC，AB=2，把一副直角三角板含有角的顶点在线段BC上运动，一条直角边经过AB的中点E，一条斜边交线段AC与点F。问题1：BE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式。问题2：BE=x，，求y关于x的函数解析式。32010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案题目说明：问题1：是一个边与边之间的关系，把BD=x，FC=y看作一个已知的量，通过基本图形△BDE∽△CFD可以得到，建立函数解析式。注意点：△BDE∽△CFD需要通过证明得到，对应边

4、需要注意对应，不能出错。问题2：对这种比例值是y与边之间的关系，对于这种比值变量，在2009年中考25题的第二问中出现，应该引起重视。操作2：正方形ABCD，AB=4，把直角板的直角顶点放在边BC的中点E处，一条直角边交AB于点G，另一条直角边交线段CD与F，问题1：BE=x，求y关于x的函数解析式问题2：联结GF，BE=x，，求y关于x的函数解析式问题3：联结GF，BE=x，，求y关于x的函数解析式题目说明：借助上述三角形的题型，解决在正方形中问题1相对比较容易，问题2是一个面积与边之间的函数关系，可以通过面积公式求的函数解

5、析式，也可通过相似三角形的性质得到解析式，讲解过程中应注重一题多解。问题3在上述题型第2问的铺垫下，解决起来，学生比较容易接受。操作3:等腰梯形ABCD，AD//BC，，AB=4，AD=2，把一副直角三角板含有角的顶点放在BC的中点P上，一条直角边交AB与点E，另一条直角边交CD射线于点F，BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式。32010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案题目说明：本到题目，基本图形结合题型，主要考察学生对于这个知识点的分类情况的掌握，培养学生的分类讨论的思想。三、课堂小结：（1）借助上述三道例题你收获了

6、哪些知识点？收获什么方法？（2）同学们，你对本节课的收获是什么？（3）你还有什么疑问？四、配套练习：1·如图，在直角梯形ABCD中，AB=4，AD=3，DC=5，P是边BC上的一个动点，联结AP，过P作PE⊥PA交DC于点E，，求y关于x的函数解析式。教案设计说明：几何中的函数问题一直是学生学习的一个难点，在中考中也是每年必考的一个问题，在几何中的函数问题这个知识点复习中，主要是教会学生怎样利用几何图形中的性质，利用设出的x,y当着已知的量借助方程思想去构造等式，在这个知识点中主要运用的方法是相似去构造等式，勾股定理去构造等式

7、，面积去构造等式上述三个方面的知识去解决问题，本节课主要是相似中的一个小点（同一条底边上的三个角相等）去构造函数解析式，培养学生一个数形结合的思想。从例题1的三角形到正方形，到梯形，到直角梯形一系列的变化，让学生掌握这个基本图形去构造函数解析式的基本方法，培养学生对构造函数解析式中变化的量怎么去处理，把一个变化的量看成一个静态的量，化动为静，培养学生一个合作交流学习的能力，提高学生学习数学的兴趣。3