2006年上海高考文科数学

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1、2006年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学（文史类）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。1、已知，集合，若,则实数。2、已知两条直线若，则____.3、若函数的反函数的图像过点，则。4、计算：。5、若复数满足（为虚数单位），其中则。6、函数的最小正周期是_________。7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.8、方程的解是_______.9、已知实数满足，则的最大值是_________.10、在一个小组中有8名女同学和4名男

2、同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。11、若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_________.12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写

3、在圆括号内），一律得零分。13、如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）（A）（B）（C）（D）14、如果，那么，下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48（B）18（C）24（D）36三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各

4、题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知是第一象限的角，且，求的值。18、（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距10海里处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援（角度精确到）？19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。在直三棱柱中，.（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）若与平面S所成角为，求三棱锥的体积。20、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。设数列的前项和为，且对任意正整数

5、，。（1）求数列的通项公式（2）设数列的前项和为,对数列，从第几项起？21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；

6、（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。上海数学(文史类)参考答案一、(第1题至笫12题)1.42.23.4.5.36.π7.8.59.010.11.－1

7、轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.8、方程的解满足，解得x=5.9、已知实数满足，在坐标系中画出可行域，得三个交点为A(3，0)、B(5，0)、C(1，2)，则的最大值是0.10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是.11、曲线得

8、y

9、>1，∴y>1或y<－1，曲线与直线没有公共点，则的取值范围是[－1，1].12、如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面