不确定性网络控制系统的稳定性分析

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1、http://www.paper.edu.cn不确定性网络控制系统的稳定性分析江卷，江平，谢旗辉华东交通大学电气与电子工程学院，南昌（330013）E-mail：broading@163.com摘要：本文根据网络控制系统的数据在传输过程中的不确定性，对经过网络传输后的被控对象的状态进行估计更新，建立被控对象更新后的不确定性模型，将数据经过网络传输形成的网络控制系统转化为一般的反馈控制系统。根据网络传输中的不确定性干扰，提出了由线性部分和非线性部分组成的变结构控制器。并在此基础上分析了网络控制系统的稳定性。仿真结果表明了本文方法的有效性。关键词：网络控制系统；刷新模型；稳定性1.

2、引言网络控制系统（networkedcontrolsystems,简记为NCS）是指通过网络形成闭环的反馈控制系统，是控制科学和飞速发展的计算机网络、以及通讯技术相结合的产物。NCS与传统的点对点结构的系统相比，减少了复杂的物理连接、可以实现资源共享、实现远程操作与控制、具有高的诊断能力、安装与维护简便、能有效减少系统的重量和体积、增加了系统的灵活性和可靠性等诸多优点。正因为这些优点使得网络控制系统得到广泛的应用，网络控制问题也得到了国际控制科学界和计算机科学界的广泛关注。执行器被控对象传感器τca网络τsc控制器图1网络控制系统结构示意图网络控制系统由传感器、控制器和执行器三

3、部分组成。传感器和控制器以及控制器和执行器之间是通过网络进行数据传输的。网络控制系统（NCS）的结构如图1所示。由于网络加入控制系统中，给控制系统带来优点的同时，也给控制系统的研究带来了新的机遇和挑战。在网络中由于不可避免地存在网络阻塞和连接中断，这又会导致网络诱导延时及数据包的时序错乱和数据包的丢失。由于网络控制系统有在复杂的工业控制系统和航天器领域有很强的应用背景，因此NCS的研究成为了人们研究的一个热点，并取得了不错的成果。NCS的稳定性是网络控制系统研究的基本问题，文献[1]讨论了NCS的稳定域并利用混合系统的分析方法分析了NCS的稳定性。文献[2]提出了保持NCS稳定

4、时的最大允许传输间隔（MATI）。文献[3]提出了一个状态估计器，对被控对象经过网络传输的状态进行更新重构。文献[4]在文献[3]的基础上得出了被控对象的更新模型，并基于建立的模型分析了系统的稳定性。NCS中的数据是经过网络来传输的，由于网络本身的不确定性，数据在传输过程中必然遭受到延时以及数据的丢失。本文针对网络控制系统中数据传输的特点，建立了经过网络-1-http://www.paper.edu.cn传输后的被控对象的重构非线性模型。并基于建立的模型分析了网络控制系统的稳定性。2.问题描述由于网络的加入，使得控制系统变得非常复杂，且难于控制。我们可以通过对经过网络传输后的被

5、控对象的状态进行更新，建立经过网络传输后的被控对象的状态模型，将经过网络形成的反馈控制系统转变成一般形式的反馈控制系统。其结构图如图2所示。plantsensornetworkupdatecontroller图2NCS变换的结构图考虑NCS的被控对象模型为x&=Ax+Bu，根据网络传输过程中出现的时延和数据丢失以及传输过程中出现的非线性干扰。可以建立经过网络传输后被控对象模型为)&)x()[tAA=+∆()]()[txtBB++∆()]()tutf+()t(1))nm其中，x()tR∈表示被控对象的状态，u(t)∈R是控制器输入。∆A(t),∆B(t)和f(t)分别表示系统的不

6、确定状态矩阵，不确定输入矩阵和非线性干扰。对于这些不确定及非线性干扰，我们做了如下假设：ⅰ.∆A(t)未知但满足∆A(t)=H∆1(t)E1，且∆1(t)≤γ1,t≥0；其中H和E是已知适维常数矩阵，∆1(t)是未知矩阵函数。ⅱ.∆B(t)未知但满足∆B(t)=B∆2(t)E2，t≥0，∆2(t)≤γ2，∆2(t)E2≤ψ<1，式中E2是已知适维常数矩阵，∆2(t)是未知矩阵函数。ψ是已知非负常数。ⅲ.非线性干扰f(t)满足f(t)=Bw(x,t)，w(x,t)≤bx+ε(y,t)，其中，b≥0是已知常数，ε(y,t)≥0是取值范围已知的函数。ⅳ.rank(CB)=m并且(A,

7、B,C)的不变零点在复平面的左半平面。根据建立的不确定系统（1），可以设计系统的控制器模型为：)⎧utKxt()=()c⎨(2)⎩ut()=+utuxt()(,)cn式中xc(t)∈R是控制器的状态，Ac,Bc,Cc和Dc是控制器适维常数增益矩阵。uc(t)是m控制器的线性部分，u(x,y,t)∈R是与控制元件有关的非线性部分。c-2-http://www.paper.edu.cn3.NCS的稳定性根据上面建立的控制器模型（2），更新后的不确定性系统模型（1）可变为x&(t)=Ax(t)+B