尼克尔森微观经济学

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1、第三部分生产和供给第7章生产函数※RTS的性质※规模报酬不变的生产函数的性质※位似生产函数V.S规模报酬※替代弹性的性质※技术进步◆RTS递减的条件è是拟凹函数è是RTS递减的充分条件，但不是必要条件◆规模报酬不变生产函数的性质（1）和是齐次零次性（2）和仅与有关è令（3）RTS仅与有关位似生产函数◆位似生产函数V.S规模报酬（1）位似生产函数è任何齐次函数的单调变换è其中为规模报酬不变的生产函数（2）位似生产函数可以是任何一种规模报酬的情况è（规模报酬递增）/（规模报酬不变）/（规模报酬递减）è所有的Cobb-Douglas/

2、CES/完全替代/固定比率的生产函数都是位似的◆替代弹性（Elasticityofsubstitution）的性质（1）假设前提:沿着等产量线；要素价格不变，其他可能的要素投入保持不变（2）表达式:è针对规模报酬不变的生产函数:àHowtoproof?（3）不同生产函数的替代弹性è完全替代（线性）：/固定比率：/Cobb-Douglas:èCES生产函数（）àà性质:（规模报酬递增）/（规模报酬递减）à（完全替代）/（固定比率）/（Cobb-Douglas函数）※技术进步（1）生产函数:（2）其中（变化率）è推导（课本201页）

3、（3）特例:èè（分别考虑技术对劳动和资本的影响）à======================================================================第7章成本函数※成本最小化条件※生产扩张曲线（ExpansionPath）※成本函数的性质※要素投入替代偏弹性（Partialelasticityofsubstitution）※技术进步对成本的影响◆成本最小化条件（1）最小化的条件:è即:最后一美元的边际产量对于任何一种投入要素都一致（2）拉格朗日乘子的涵义èè实质:边际成本，即增加一单位

4、产量（约束）对成本的影响◆生产扩张曲线（ExpansionPath）（1）在等成本线的图上，不同产量水平下使得的所有投入要素组合的点的连线（2）位似生产函数生产扩张曲线为直线è类似于位似偏好下，收入扩张曲线为直线èCobb-Douglas/CES/完全替代/固定比率的生产扩张曲线都为直线（3）不存在劣等投入要素（）的条件下，扩张曲线斜率为正◆成本函数的性质（1）成本函数是要素价格的一次齐次性（2）成本函数是产量，要素价格的非减函数è直观证明:假设要素价格从上升到，其成本函数是w的递减函数则:另外:（不满足成本最小化）è包络定理证

5、明:（3）成本函数是要素价格的凹函数è包络定理证明:è图形解释（课本227页）（4）AC是要素价格的一次齐次；且为要素价格的增函数èProof:，而C是要素价格的增函数（5）MC也是要素价格的一次齐次；对于正常要素，MC是要素价格的增函数，对于劣等投入，MC则为要素价格的减函数èProof:对于正常投入:对于劣等投入:◆要素投入替代偏弹性（Partialelasticityofsubstitution）（1）表达式:è对于固定比率的生产函数:（2）对比替代弹性（）è基于生产函数的性质/基于成本最小化的前提è对于存在其他投入要素时

6、，不允许其他要素的投入量发生改变；则允许其使用量发生变化è由于成本最小化要求，因此和在数值上是一致的◆技术进步对成本的影响（1）假设è生产函数为:è生产函数是规模报酬不变的è技术中性，即:不影响要素的价格，从而不影响要素的要素投入选择（2）结论:èProof:（3）技术进步不改变总成本的要素价格的弹性======================================================================第7章利润最大化※逆弹性法则※利润函数性质※条件要素需求V.S要素需求※生产者剩余※利润最大

7、化※要素价格对要素需求的影响◆逆弹性法则（1）（推导:）（2）这个式子仅针对（富有弹性）有意义（3）面对供给者的需求越有弹性，P与MC的差距越小（，）◆利润函数性质（1）利润函数是价格的一次齐次性è产量和要素需求是价格的零次齐次性（2）利润函数是产出价格P的非递减函数è直观证明:假设利润函数是产出价格P的递减函数，产出价格从上升到则:另外:à与利润最大化矛盾è包络定理证明:（3）利润函数是要素价格的非递增函数è直观证明:假设利润函数是w的递增函数，要素价格从上升到则:另外:à与利润最大化矛盾è包络定理证明:（4）利润函数是产出价

8、格的凸函数è（定义）:只需证明è包络定理证明:◆条件要素需求V.S要素需求（1）条件要素需求函数è（2）要素需求函数è◆生产者剩余（1）生产者剩余的定义:生产者进行生产比没有生产所能得到的额外收益（2）短期生产者剩余（3）短期生产者剩余（4）◆利润最大化（1）问