2012年高考新课标全国卷理科数学试题

2012年高考新课标全国卷理科数学试题

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1、绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。2.回答Ⅰ卷时,选出每小题答案后,将铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。⑴已知集合,则B中所含元素的

2、个数为(A)3(B)6(C)8(D)10⑵将2名教师,4名学生分为个小组。分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种⑶下面是关于复数的四个命题:,,的共轭复数为,的虚部为其中真命题为:(A)(B)(C)(D)(4)设是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,P为直线上的一点,是底角为30°的等腰三角形,则的离心率为(A)(B)(C)(D)(5)一直为等比数列,8,则(A)7(B)5(C)-5(D)-7(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则(A)为的和(B

3、)为的算术平均数(C)A和B分别是中最大的数和最小的数(D)A和B分别是中最小的数和最大的数(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6(B)9(C)12(D)18(8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为(A)(B)(C)4(D)8(9)已知,函数在单调递减,则ω的取值范围是:(A)(B)(C)(D)=(10)已知函数,则的图像大致为)(11)已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,是边长为1的正三角形为球O的直径,且,则此棱锥的体积为(A)(B)(C

4、)(D)(12)设点P在曲线上,点在曲线上,则的最小值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4个小题。每小题5分。(13)已知向量夹角为45°,且,则

5、b

6、=____________(14)设满足约束条件则的取值范围为____________(15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正太分布N(1000,5

7、02),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为____________(16)数列满足,则的前60项和为____________三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,(I)求A;(II)若a=2,的面积为,求b,c.(18)(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作为垃圾处理。(I)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,)

8、的函数解析式;(II)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的频率。(i)若花店一天购进16枝玫瑰花。X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,是棱的中点,(I)证明:(II)求二面角的大小。(20)(本小题满分12分)设抛物线的焦点为准线为A为C上一点,已知F为圆心

9、,FA为半径的圆F交I于B,D两点。(I)若的面积为,求p的值及圆F的方程;(II)若三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值。(21)(本小题满分12分)已知函数满足(I)求的解析式及单调区间;(II)若,求的最大值请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题积分。做答时请填写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,D,E分别为边AB,AC的中点,直线DE交的外接圆于F,G两点。若,证明:(I)(II)∽(23)(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参

10、数方程已知曲线的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立

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