2012年高考新课标全国卷理科数学试题

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1、绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。2.回答Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。⑴已知集合,则B中所含元素的

2、个数为(A)3(B)6(C)8(D)10⑵将2名教师，4名学生分为个小组。分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种⑶下面是关于复数的四个命题：,,的共轭复数为，的虚部为其中真命题为：(A)(B)(C)(D)(4)设是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，P为直线上的一点，是底角为30°的等腰三角形，则的离心率为(A)(B)(C)(D)(5)一直为等比数列，8，则(A)7(B)5(C)-5(D)-7(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则(A)为的和(B

3、)为的算术平均数(C)A和B分别是中最大的数和最小的数(D)A和B分别是中最小的数和最大的数(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(A)6(B)9(C)12(D)18(8)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为(A)(B)(C)4(D)8(9)已知，函数在单调递减，则ω的取值范围是：(A)(B)(C)(D)=(10)已知函数，则的图像大致为)(11)已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形为球O的直径，且，则此棱锥的体积为(A)(B)(C

4、)(D)(12)设点P在曲线上，点在曲线上，则的最小值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4个小题。每小题5分。(13)已知向量夹角为45°，且,则

5、b

6、=____________(14)设满足约束条件则的取值范围为____________(15)某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正太分布N（1000,5

7、02），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为____________(16)数列满足，则的前60项和为____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（I）求A；（II）若a=2,的面积为，求b,c.(18)（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作为垃圾处理。（I）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，）

8、的函数解析式；（II）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的频率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花。X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。(19)（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（I）证明：（II）求二面角的大小。(20)（本小题满分12分）设抛物线的焦点为准线为A为C上一点，已知F为圆心

9、，FA为半径的圆F交I于B，D两点。（I）若的面积为，求p的值及圆F的方程；（II）若三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。(21)（本小题满分12分）已知函数满足（I）求的解析式及单调区间；（II）若，求的最大值请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分。做答时请填写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D,E分别为边AB,AC的中点，直线DE交的外接圆于F，G两点。若，证明：（I）（II）∽（23）（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参

10、数方程已知曲线的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立