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1、·12·统计教育2007年第2期基于SPSS的主成分分析$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$与因子分析的辨析文/唐功爽$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$摘要:基于SPSS的主成分分析、因子分析的应用文章数变量,这也存在问题。不断推出,给读者以许多的启示。但在实际应用中也出现了二、问题产生的原因分析一些问题。本文力足
2、于主成分分析的基本思想,分析在用就笔者学习与应用该方法过程中的体会而言,问题的SPSS进行主成分分析及因子分析时出现的错误及其产生产生带有普遍性。主要是对主成分分析的原理与步骤的模的原因,并给出了正确的分析结果和相关建议。糊认识造成的,关于主成分分析与因子分析的原理,文献[3]关键词:主成分分析;因子分析;SPSS有详细的叙述,这里拟从以下几方面加以阐述。1、主成分分析中数据的标准化问题设某经济问题涉及n个样品的p个指标的分析问题关于主成分分析、因子分析的应用书籍、文章非常多,(n>p),原始数据记为:x
3、=(x,x,...,x)!,它服从正态分布x~N12p其中大多也是利用SPSS统计软件进行处理的,给读者以许(",!)。在应用主成分分析之前,之所以要对数据进行标准多的启示,但在实际应用中也出现了一些问题。化处理,主要基于以下考虑。一、关于主成分分析应用中的问题经济问题所涉及的指标变量大多具有不同的量纲,有如在参考文献[1]中(第14—15页),有两处模糊问题值的指标值数量级也相差悬殊,这会给应用带来新的问题。不得澄清:一是在计算出“累计贡献率P=88.83%,则K=5,即取同的量纲原则上是不能求和的,即
4、使形式上得到了指标间6个主成分变量来代替原来9个变量。前6个主成分对应的线性组合,其实际(经济)意义也难以解释。对标准化后的的载荷(即特征向量)列于表3”。这里的“主成分对应的载数据进行分析,既便于解释主成分的现实经济意义,又避免荷”与样本相关矩阵的特征根所对应的“特征向量”不是一了过于突出数量级大的变量。回事,从文章中的SAS输出结果中的英文“EIGENVEC”似多数文献给出的主成分模型都是基于标准化后的数据乎可以断定文献[1]中的表3是特征向量。二是在主成分模型:变量,同时指出仍记为x(笔者揣测此可能
5、就是产生前述模z1=046048x1+0.38444x2+0.52353x3+0.21531x4+0.40296x5+糊论述的原因之一),计算各指标得分时,应将标准化的数0.02716x6+0.00455x7+0.36770x8+0.14621x9值带入主成分模型中,以得到正确的综合评分。中,若表3诚如作者所称为载荷矩阵,那么模型就是错误的,2、主成分分析中特征向量与因子载荷量的使用模型中变量的系数应该是样本相关矩阵的特征根所对应的在主成分分析中使用的特征向量,是样本相关矩阵的特征向量。即使文献[1]中表
6、3是特征向量,模型中的x变量特征根所对应的特征向量,它是建立主成分模型所必需的。也应该是原x变量的标准化变量,应注释清楚,这样才能计由主成分的定义有cov(y)=u!u!=∧,...,,其中∧=diag(#1,#2算出正确的综合得分。此两处模糊问题,在《统计分析软件SPSS/PC+》参考文献[5]一书中亦是如此,已为参考文献[3]所指出。#p),而#1>#2,...,#p≥0是相关矩阵的特征根,其相应的特征向再如在参考文献[2](以下简称卢书)的326页,把最大量为。所以求主成分的过程实际上就是求相关矩阵
7、的特征正交旋转后的因子矩阵写成了“旋转后的因子(主成分)表值和特征向量的过程。主成分个数的确定有两个标准:累计达式,这是错误的,因为在主成分分析中没有因子旋转的!贡献率达到85%以上;或在特征根的均值以上。可见建立主在332页第11-12行中把因子得分变量直接作为主成分分成分模型是不需要因子载荷量的。总第89期问题探讨·13·表1TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofV
8、arianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%110.83743.34843.34810.83743.34843.34825.80223.20766.5555.80223.20766.55532.0608.24074.7952.0608.24074.795注:为了与卢书上的内容相对应在此只列出了所选定三个主成分。因子载荷量是主成分变量与原变量的相关系数,其绝1、将原始数据x进行正向化
