课时1_任意角(教学案)

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1、丹阳六中2010届高一数学教学案讲义必修4三角函数（1）课时1任意角【教学目标】：⒈理解任意角的概念；⒉学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合和符号语言的准确书写。【教学重、难点】：⒈任意角的概念；⒉判断已知角所在象限，终边相同的角的书写。【教学过程】：一、复习：1．初中所学角的概念。二、新课讲解：1.角的概念的推广（１）“旋转”形成角在平面内，角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.旋转起始时的射线叫做角的，终止时的射线叫做角的，射线的端点叫做角的.（２）角的表示方法：①常用字母A，B，C等表示；②也可以用字母、、等表示

2、；③特别是当角作为变量时，常用字母表示.（３）“正角”、“负角”与“零角”OABO′A′B′按逆时针方向旋转所得到的角为，如图1-1中，为正角；而按顺时针方向旋转所得到的角为，如图1-2中，为负角.我们还规定：当一条射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做.这样，零角的始边和终边重合.如果角是零角，那么.图1-1图1-22.象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这

3、个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做3．与α有相同终边的角，连同α在内可以表示为注意：(1)（2)是任意角（3)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。4.象限角的理解第一象限角的集合可表示为___________________.5丹阳六中2010届高一数学教学案讲义必修4三角函数（1）第二象限角的集合可表示为___________________.第三象限角的集合可表示为___________________.第四象限角的集合可表示为___________________..三、例题分析例⒈在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们

4、是第几象限角？⑴650°⑵-150°⑶-990°15′（4）430°变1：写出与下列各角的终边相同的最小正角，并判定象限（1）909°（2）1442°（3）－60°（4）-560°24′变2:求与终边相同且绝对值最小的角例2.判断下列命题的真假：(1)第一象限角就是锐角终边相同的角一定相等(2)终边相同的角一定相等(3)若，则是第二象限角(4)第二象限角必大于第一象限角例3．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90°的角是锐角吗？0°～90°的角是锐角吗？例4.写出满足下列条件的角的集合(1)终边在轴的正半轴上角的集合_________(2

5、)终边在坐标轴上的角的集合_________(3)终边在第一,二象限及轴的正半轴上的角的集合__________(4)终边在第一,三象限的角平分线上的角的集合_______例5.（1）已知与角的终边相同，判断是第几象限角。（2）是第一象限角，试探究：①一定不是第几象限角？②是第几象限角？课堂小结：⒈正角、负角、零角的定义；⒉象限角、非象限角的定义；5丹阳六中2010届高一数学教学案讲义必修4三角函数（1）⒊终边相同的角的集合的书写及意义：大角化小角，按要求化角【巩固提高】1.若是锐角,则是―――――――――――――――――()A:第一象限角B:第二象限角

6、C:第三象限角D:第四象限角2.若角与终边相同,则一定有―――――――――――――――()A:B:C:D:3、A=，B=则A∩B=――――（）A、B、C、D、以上都不对4．下列命题正确的是（）A、终边相同的角一定相等B、第一象限角是锐角C、锐角都是第一象限角D、小于90°的角都是锐角5．与—457°角的终边相同的角的集合是（）A、B、C、D、6．写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合_______________7.终边落在直线上的角的集合是____________________________终边在轴上的角的集合是_________________

7、__________________角的终边在轴上的角的集合是_______________________________角的终边在坐标轴上的角的集合是_____________________________.8..若是第四象限角，试分别确定是第几象限角。9．分别作出下列各角的终边，并指出它们是第几象限角：5丹阳六中2010届高一数学教学案讲义必修4三角函数（1）（1）;(2);（３）；（４）10．(1)在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？①②③(2)若，试判断角所在象限11．试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大的负角

8、：（1）;(2);（３）；（４）12．.集合，集合，则集合和集合的关系是什么13