体积和容积的计算

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1、体积和容积的计算教学内容：北师大版小学数学第12册第75-77页内容。教学目标：1、进一步理解立体图形体积和容积的意义，能区分二者的异同；复习和掌握立体图形的计算公式。2、能熟练的计算立体图形的体积和容积，理解这些体积公式的推导过程，会运用公式解决实际问题，并从中培养学生的应用数学知识的意识。3、在理解体积图形的推导过程中，渗透转化的思想。4、在学习中获得成功的体验，增强对学好数学的自信心。教学重点：整理归纳各种立体图形体积计算公式；理解它们之间的内在联系。教学难点：能灵活熟练的应用所学知识解决生活中的实际问题教学准备：正方体、长方体、圆柱、圆锥

2、图片，正方体、圆柱体玻璃容器各一个，土豆一个，多媒体课件。教学过程：一、问题回顾，再现新知。小学阶段我们已经学过哪些立体图形？（学生叙述，教师将正方体、长方体、圆柱和圆锥的图片贴在黑板上。）师：这节课就和大家一起来回顾立体图形的体积和容积。1、回顾体积与容积的意义。什么是物体的体积和容积？它们有什么区别和联系？（预设：体积：是物体所占空间的大小，叫物体的体积。容积：是容器所能容纳物体的体积，叫容器容积。要计算物体的体积，需要测量的数据，要从物体的外面测量，而要计算容积，需要测量的数据，要从容器的内部测量。同一个物体它的体积要略大于它的容积，因为物

3、体是有一定厚度的，所要测量的数据是内外不别的。）2、回顾整理立体图形的体积计算公式。（1）谁来回顾下这几个立体图形的体积计算？学生交流，汇报。（板书：用字母表示各立体图形的体积公式）（2）大家还记得长方体的体积公式是怎样推导出来的吗？我们最先学的立体图形是长方体。它的体积公式用字母表示是(长×宽×高或者底面积×高)它的体积公式我们是如何推导出来的呢？（让课件帮助学生回忆）。（3）正方体的体积公式是怎样推导出来的呢？因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积公式是长×宽×高，所以正方体也是棱长×棱长×棱长，也就是棱长的立方。（板书补上箭头）（4）后来我

4、们学的圆柱体，公式又是如何推倒出来的呢？播放课件。学生解释（由已学的长方体转化而来）（板书补上箭头）（5）之后学习的是圆锥体，它的体积公式是怎样推导出来的？播放课件，学生说说是怎样推导的。（通过实验，用等底等高的圆柱和圆锥，进行倒水实验，推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一）（板书补上箭头）小结：刚才整理了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导方法。从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识来解决。那么不难发现像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补上底面字母

5、S），我们都可以称它们叫直柱体。对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发现呢？学生交流：体积都是底面积×高（板书公式v=s×h）（6）谈话：上面我们复习的都是像长方体、正方体、圆柱和圆锥这样的规则形体，它们都有相应的体积计算公式。可是在我们的生活中，很多物体的形状都不象我们认识的几何形体那样很有规则，这时候我们要想知道它们的体积，怎么办呢？老师手中有一块石头，想知道它的体积是多少，你们能想一个方法帮帮老师吗？生：（将石头浸入装有水的长方体或正方体容器或圆柱形容器……）演示：a）放入正方体容器；b）放入圆柱体容器学生观察得出：上升部分水的体积就是石

6、头的体积。转化师：物体的形状千姿百态，用数学的眼光看世界，我们可以把它们分为两大类。（非规则形体和规则形体）那么要求非规则形体的体积，可以将它转化为规则形体再求体积。(板书)非规则形体规则形体求体积二、分层练习、巩固新知。（一）基本练习，巩固新知智力闯关:第一关“脑力风暴”开始回答问题（1）20个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）（2）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（）（3）一个圆柱底面半径是1厘米，高3厘米，它的体积是（），与它等底等高的圆锥体积是（）。（4）一个圆柱体积为9立方厘米，高是3厘米，它的底面积是

7、（）（5）一个圆柱体积为12立方分米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）（6）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是()分米，体积是()立方分米。（7）一个长方体长30分米,宽25分米,高4分米,现将它熔铸成底面面积是60平方分米的圆柱,圆柱的高是（）分米。（8）一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差16立方分米,那么圆柱的体积是（）立方分米,圆锥的体积是（）立方分米。采取教师出题，学生抢答的形式，简单的问题学生说出答案即可，重点说说第6、7、8这三个小题。6、7小题让学生解释清楚，原来的立体图形与

8、变化后的立体图形之间有什么样的联系？8小题让学生说一说相差的16立方分米，是圆柱体积的几分之几，是圆锥体积的多少倍？（二）综合练习，应用