从高考中探究求最植的几种特殊方法

《从高考中探究求最植的几种特殊方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、从高考中探究求最植的几种特殊方法摘要：从近五年的高考试题中可以看出，最值问题是每年必考的，那么除利用函数单调性求函数最值外，还有其他特殊方法没有？本文就这个问题做以下简单探讨。关键词：高考题最值Abstract:fromnearlyfiveyearsofhighexamination,themostvaluecanbeseenintheyearofstudyquestionis,exceptbyfunctionalmonotonicityfunction,andthevalueofotherspecialmethod?Thispaperdiscussesdothefollowingsimple

2、.Keywords:collegeentranceexaminationquestionsthemostvalue引言：以下是近五年“普通高等学校招生全国统一考试（全国卷一）”的试题分析题号2004年2005年2006年2007年2008年1复数复数集合象限定义域2奇偶性集合图象对称性复数函数图象3向量的数量积公式球的表面积双曲线方程向量位置关系向量运算4反函数点到直线的距离复数双曲线方程复数5二项式定理及其通项公式多面体体积函数图象平移集合数列6集合运算双曲线的相关元素余弦定理线性规划函数图象对称问题7椭圆定义最值球的表面积异面直线所成角余弦值两直线垂直8直线与抛物线的位置关系结合图象确定参

3、数点到直线的距离最值函数图象平移9图象的平移定义域平面向量充要条件不等式10多面体的性质和表面积公式应用线性规划等差数列求和二项式定理点到直线距离11排列组合与概率三角函数最值点到面的距离抛物线与直线围成图形的面积12最值组合问题组合问题导数排列组合13不等式结合指数函数求参数值二面角排列组合线性规划14轨迹方程的求法二项式定理线性规划图象对称抛物线的性质15数列递推结合向量求参数值排列组合求公比结合椭圆考察余弦定理16直线在平面内射影及分类讨论相关定理判断导数正三棱住性质二面角17最小正周期与最值图象对称与单调性二倍角公式与函数最值正弦定理正弦定理18分布列三垂线定理与异面直线概率与分布列分

4、布列三垂线定理与二面角19借导数分析单调性数列中求公比异面直线垂直三垂线定理与线面角导数与最值20点面距离与二面角分布列导数与最值单调性概率21离心率与双曲线中参数的值椭圆离心率单调性椭圆性质双曲线22数列的某项及通项公式最值数列数列单调性从上述表格中可以看出，每年高考题中都会考察最值的求解，当然，在做题过程中，不难发现，多半是采用函数单调性，借助求导的方法来求解。那么，还有其他特殊的方法没有。就让我们跳出高考的题型，看一些特殊的方法。1．构造函数，利用函数的图象求函数的最值。例一：已知，求的最小值。分析：如图1，在函数的图象上任取两点,则中点的坐标为，的坐标为，因为函数的图象是下凹的，易看出

5、：所以，可以利用函数的图象特点来解题。xoyFBA解：设函数，并取出，，由于函数图象是向下凹，所以即，即，因此，当，即时，函数y最小值为。2.利用定比分点公式求函数最值。例二．求函数的最大值。分析：与定比分点公式的形式相同，只要把函数表达式中的看成，且，，那么就可以看作分点坐标。如图2，数轴上的两点、分别表示，（〈），P点表示，且，那么当时，；当时，；当，且时，或。也有类似结论。图2利用这个结论，可以很巧妙地求出的值域。因为，所以的值域为（2，3]，即的最大值是3。1．巧构分解式求三次函数的最大值。命题1：设函数，则（1）当时，必存在常数使；（2）当时，若，则是增函数；若，则是减函数。证明：（

6、1）用待定系数法可证明。（2）设，且则利用上述分解式及增、减函数定义可证此结论。例三：求，当时的最值。解：又是减函数；时，有最大值3；时，有最小值-41.4.利用等值线求最值。引理：对于二元函数f(x,y),设其定义域为D（平面上的点集），对于给定的常数k,令f(x,y)=k，则f(x,y)在曲线f(x,y)的等值线。这样随着k的不同，等值线也不同，若任两条等值线均不相交，则可利用等值线的变化方向求出f的最值。例4．已知求的最大值。图3解：满足条件的点集合如图3。对于任意给定的k>0,令则是平面上以原点为圆心，半径为的圆.在圆是等值，随着k的增大，的值增大，圆半径增大。故问题归结为求最大的k，

7、使得圆与有交点，从而，即的最大值为。5.一个函数最值模型在实际问题中的应用。命题2：已知，函数，为常数，如图4，设点P(x,0),Q(a,b),则

8、PQ

9、=,

10、PO

11、=

12、x

13、，不妨设（）在第一象限，则显然时，有最小值。现过O点作且，过点作于，则.故，当点为与轴的交点时，有最小值。图4例五．在一个很大的湖岸边停着一只船，由于缆绳突然断开，船被风刮走，其向与湖岸成，速度为风速，同时岸上有一人，从同一地