分析方法论文求极限的方法的论文求极限几种特殊的方法与技巧

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1、分析方法论文求极限的方法的论文求极限几种特殊的方法与技巧摘要】本文主要归纳了求极限的几种特殊方法。　　【关键词】极限单调有界性夹逼准则无穷小导数定义泰勒公式中值定理　　一、利用单调有界性准则　　单调有界性准则：单调有界数列必存在极限　　例1：证明数列{Xn}收敛,其中X1=1,=(Xn+),n=1,2,…,并求极限Xn.　　证明：∵=(Xn+)≥·2·=∴

2、Xn

3、有界　　又∵=(Xn+)≤(1+)=1∴{Xn}单调递减，从而Xn=b存在　　在=(Xn+)两边取极限得b=(b+),解得b=,从而Xn=　　二、利用两边夹定理　　两边夹定理(夹逼准则)：　　如果函数f（x）、（

4、x）、g（x）满足下列条件：(1)f（x）≤（x）≤g（x）(2)limf（x）=limg（x）=A，那么lim（x）=A　　例2：求极限　　解：∵　　≤　　≤=,==0==0，∴原式=0　　三、利用等价无穷小代换法　　设都是同一极限过程中的无穷小量，且有：，存在，则也存在，且有=.　　常见的等价无穷小量(x0)有:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)　　例3:求极限.　　解:∵∴==1　　注：在利用等价无穷小做代换时，一般只在以乘积形式出现时可以互换，若以和、差出现时，不要轻易代换，因为此时经过代换后，往往改变了它的无穷小量之比的“阶数”　　四、利用导数定义求极限

5、　　导数定义：　　(1）f′(x0）=(2)f′(x0）=　　例4：求极限　　解：∵e0=1,根据导数定义有　　原式====（eu)u=0=1　　五、利用泰勒公式　　对于求某些不定式的极限来说，应用泰勒公式比使用罗比塔法则更为方便，下列为常用的展开式：　　(1)　　(2)　　(3)　　(4)　　(5)　　(6)　　上述展开式中的符号都有:　　例5：求极限:求　　解:利用泰勒公式，当有于是=　　从而原式===-　　六、利用拉格朗日中值定理　　定理:若函数f（x）满足如下条件：(I)f（x）在闭区间[a,b]上连续；(II)f（x）在(a,b)内可导　　则在(a,b)内至少存

6、在一点,使得.此式变形可为:f(b)-f(a)=f′()(b-a),(a,b).　　例6:求　　解:令，在应　　用中值定理得　　==-　　(),()　　故当n时，一0，可知　　原式=-()==1.　　参考文献　　[1]邓东皋、尹小玲编著，数学分析简明教程.　　[2]陈传璋《数学分析》第二版(上册).　　[3]同济大学应用数学系编，微积分（上册）.