本文以solidworks软件为平台

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1、本文以SolidWorks软件为平台，探讨了如何绘制机械设计中一些常用和特殊曲线的方法。借助具体实例介绍了“方程式驱动的曲线”工具中“显式方程”与“参数方程”的实现方法、适用范围以及如何根据实际需要对现有方程式进行修改。　　SolidWorks自从2007版开始，草图绘制工具中添加了“方程式驱动的曲线”工具，用户可通过定义”笛卡尔坐标系”(暂时还不支持其他坐标系)下的方程式来生成你所需要的连续曲线。这种方法可以帮助用户设计生成所需要的精确数学曲线图形，目前可以定义“显式的”和“参数的”两种方程式。本文将分别依次

2、介绍这两种方程式的定义方法，以及绘制一些特殊曲线时的注意事项。　　“显式方程”在定义了起点和终点处的X值以后，Y值会随着X值的范围而自动得出;而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点处对应的参数(T)值范围，X值表达式中含有变量T，同时为Y值定义另一个含有T值的表达式，这两个方程式都会在T的定义域范围内求解，从而生成需要的曲线。　　下面介绍一下笛卡尔坐标系下常用的一些曲线的定义方法，通过图片可以看出所绘制曲线关键位置的数值。对于有些在其他坐标系下定义的曲线方程，例如极坐标系方程，大家可以使用基本的数学方法先将该坐

3、标系下的曲线方程转换到笛卡尔坐标系，以后就可以重新定义该曲线了。关于“方程式曲线”对话框其他的选项功能大家可以参照SolidWorks帮助文件详细了解使用方法。　　一、显式方程　　1.类型：正弦函数　　(1)函数解析式：。　　其中，正弦曲线是一条波浪线，是常数(k、ω、φ∈R，ω≠0);A是振幅、(ωx+φ)是相位、φ是初相;k是偏距，是反应图像沿Y轴整体的偏移量;且　　(2)目标：模拟交流电的瞬时电压值得到正弦曲线图像，周期　　(3)操作：新建零件文件→工具→选择绘图基准面→方程式驱动的曲线，键入如下方程。　

4、　(4)方程式：　　(5)函数图像：如图1所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。　　2.类型：一次函数　　(1)函数解析式：。　　其中一次函数是一条直线，y值与对应x值成正比例变化，比值为k;k、b是常数，x∈R。　　(2)目标：模拟速度—位置曲线，其中k=4，b=0。　　(3)操作：新建零件文件→选择基准面→驱动的曲线，键入如下方程。　　(4)方程式：　　(5)函数图像：如图2所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。　　3.类型：二次函数　　(1)函数解析式：　　平面内，到一个定点F和不过F

5、的一条定直线L距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。　　(2)目标：模拟任意一条抛物线，a=1/2、b=4、c=5。　　(3)操作：新建零件文件→草图工具→选择基准面→方程式驱动的曲线，键入如下方程。　　(4)方程式：　　(5)函数图像：如图3所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。　　二、参数方程　　1.类型：阿基米德螺线　　(1)函数解析式　　◎阿基米德螺线亦称“等速螺线”，当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。　　◎笛卡尔坐标方程

6、式为：　　◎将r带入方程整理后在SolidWorks中表示为：，t代表螺旋圈数，v理解为P点在射线OP上的直线速率。　　(2)目标　　◎模拟基本的阿基米德螺线。　　◎试图将螺旋线起点开始的角度值修改为，即从Y轴开始螺旋，　　(3)操作：新建零件文件→草图工具→方程式驱动的曲线→选择绘图基准面→点选“参数式”，键入如下方程。　　(4)目标方程式：　　(5)函数图像1：如图4所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。　　通过三角函数诱导公式进一步推倒得到以下结果，红色位置代表曲线绕原点的旋转弧度值。这里取值为

7、　　(6)函数图像2：如图5所示，曲线起始点已与Y轴重合。　　2.类型：渐开线　　(1)函数解析式：将一个圆轴固定在一个平面上轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。渐开线方程为：　　式中r为基圆半径;θ为展角，其单位为弧度，在SolidWorks中可以表示为：，t代表展角范围。　　(2)目标：模拟渐开线，展角　　(3)操作：新建零件文件→草图工具→方程式曲线→选择基准面→点选“参数性”。　　(4)方程式：　　(5)函数图像：如图6所示。　　3.类型

8、：螺旋线　　(1)函数解析式：SolidWorks软件在曲线工具栏中包含了“螺旋线”工具，可以帮助用户完成变化多样的螺旋曲线，如变半径、变螺距、锥形螺旋和平面螺旋等几种螺旋线。下面使用“方程式曲线”工具来绘制最简单的一条螺旋线，螺旋半径和螺距都为恒定值。　　方程式表示为：式中R代表螺旋半径、P代表螺距、H代表曲线起始点距离原点的高度、t代表螺旋圈数可输入小数值。　　(2)目标：模拟一条