基于微分几何理论的机构研究方法

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1、万方数据第28卷第5期20l1年5月机械设计JOURNAL0FMACHINEDESIGNVoI．28No．5Mav20ll基于微分几何理论的机构研究方法’罗建国1，韩建友2(1．华北科技学院机电工程系，北京101601；2．北京科技大学机电工程学院，北京100083)摘要：基于机构工作空间积分函数求偏导数的方法，通过工作空间积分函数并分另l】定义串联、并联、串并联机构的积分域来求解机构的工作空间体积，并得到了机构一元、二元、三元输入函数奇异的死点、极值点的判断条件；通过对其求二阶偏导数来定义判断机构各输入变量之间的耦合度G，由耦合度G^是否为0即可判断机构各

2、输入变量之间是否具有解耦特性：基于工作空间函数与输入变量的关系，以及输入变量与时间的关系，定义了3个新的衡量机构运动特性的指标：定位精度影响因子、动态响应影响因子、灵敏度影响因子，并给出其计算过程和物理意义，为机构运动特性的研究拓展了途径。关键词：机构；微分几何；工作空间；奇异；耦合；运动特性中图分类号：TP242文献标识码：A文章编号：100l一2354(2011)05—000l—04机器入已被成功地应用在工业、航天和医疗等诸多领域，且随着计算机与控制技术的发展，其应用还将进一步扩大。然而，不同于传统的单自由度机械系统，机器人均为多自由度的复杂系统，其设计

3、的难度和复杂程度要大许多。机器人的许多问题至今尚未得到妥善解决，如精度、刚度、动力学控制等⋯。近20多年来，为深入地剖析这螳问题的本质及其内在联系，国内外一些学者将以李群李代数为代表的现代微分几何理论用于机器人相关问题的分析与研究，并取得了卓有成效的成果呤j。现代微分几何理论作为机器人研究工具的优势已初露端倪，基于现代微分几何理论的机器人研究正逐渐成为新的热点之一”J。为此，利用现代微分几何理论提出机构工作空间、奇异性、解耦性、运动学特性方面的新方法，为机构学的发展提供新的研究途径与参考。1工作空间与奇异可达工作窄间足指操作器卜某一参考点可以达到的所有点的集

4、合，这种工作窄问不考虑操作器的佗姿。机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，很大程度上：依赖于机构位霞的研究成果。根据【词内外有关并联机器人的研究现状，可以把并联机器人工作空I’H】的分析方法分为3类：做图法、解析法和数值法HJ。在解析法研究方面，最具有代表。件的足几何法，该方法基于给定动平台姿态和受杆长极限约束时假想单开链末杆参考点运动轨迹为一球面的几何性质，将工作空间边界构造为对12张球面片求交问题。Park在此基础上通过引入铰链约束做了类似工作"J，此外，Park还研究了固定动平台参考点，求解相应极限姿态空间的解析方法。张立杰等∽o运用几何法，并

5、以并联机器人的运动学反解为基础，利用AutocAD平台求得了6一R佟并联机器人的位置工作空间，并得出：StewaJt并联机器人的位置空间是6个球体的交集的结论。借鉴前述研究成果，在机构上构建笛卡儿坐标系，机构输出末端呵达工作空间是机构所有关节在空间运动范围通过一定布尔运算后在取值域上进行积分得到的，如式(1)所示：形=Jf以∥。，吃，％)如(1)。玉。式中：弘一机构的可达工作空间；仔一函数的积分域；以∥，，如，％)——输出末端的积分函数；∥。，叱，％——互不相同的坐标变量，均可取表示机构可以沿着空间笛卡儿坐标系中坐标轴的移动变量或转动变馈石，y，z，a，口，

6、y中的任意3个的组合。(1)对串联机构而言，工作空间的积分域力可以表示为：n=珐={u茹l，uy‘，u毛，uai。u卢．，uM}(2)u戈i，uyc，uzf，uai，u展，uy‘分别表示串联·收稿日期：20lO—02一Ol；修订日期：20IO—ll一03作者简介：罗建IliI(1977一)，男．湖南晤随1人．博卜后，研究方向：窄ll，J机构和机器人，发农论文30余篇。万方数据2机械设计第28卷第5期机构各关节运动副在空间笛卡儿坐标系中移动或转动范围的分量并集域，也是机构输出末端可达工作空问的积分域。(2)对并联机构而言，工作空间的积分域力可以表示为：lf2=

7、珥={n霉，n疗，n雩，n霹，n霹，n谚}(3)nx；，n，，；，nz；，nd?，n霹，n谚分别表示并联机构各串联支链关节运动副在空间笛卡儿坐标系中移动或转动范围的分量，并集域亿的支链分量交集域为珥，珥也是机构输出末端可达工作空间的积分域n。(3)对串并联机构(混联机构)而言，工作空间的积分域力可以表示为：．f2=聪一P={u≈u(n#)，u儿u(n谚)，u毛u(n雩)，u哦u(nⅡ；)，u晟u(n辟)，u竹u(n谚)}(4)力=聪一，=聪u佛(5)u墨u(n石；)，u)，iu(n)，；)，u毛u(n三；)，uaiu(na；)，u卢iu(n卢；)，uyiu(

8、ny；)分别表示串并联机构串联部分各关节运动副在空间