2018年高考数学二轮复习专题15立体几何（讲）文

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1、专题1.5立体几何讲一-面效整合【高考改编☆回顾基础】1.【空间几何体的直观图廻直积计算】【2017・全国卷I改编】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面屮有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为・【答案】12【解析】该儿何体为一个三棱柱和一个三棱锥的组合体，其直观图如图所示，各个面中有两个全等的梯形，其面2+4积之和为2X—-X2=12.2.【三视图与空间几何体的体积】【2017•全国卷II改编】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某儿何体的三视图，

2、该儿何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该儿何体的体积为【答案】63Ji【解析】试題分祈；由题意，该几何体罡一个组合体，下半咅吩是一个底面半径为”离为4的圆柱〉其体积=^x33x4=36^,上半韶分是一个底面半径为3,高为4的柱的一半,其体积巧=2x（龙x3'X6）=27心该组合体的体积为】卩=%+岭=36龙+27兀=63龙21.【空间几何体的体积】【2017课标3,改编】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为.371【答案】—4【解析】试题分析:绘制柱的轴截面如團所示，由題意可得：心g.结合勾股定理〉底面

3、半径厂=由圆柱的体积公式可得:圆柱的体积是V=兀Ph=jtxX1=-7T4【命题预测☆看准方向】1.空间儿何体的三视图成为近儿年高考的必考点，单独考查.三视图的逐渐减少，主要考查由三视图求原儿何体的而积、体积，主要以选择题、填空题的形式考查.2.对柱体、锥体、台体表面积、体积及球与多面体的切接问题中的有关几何体的表面积、体积的考查又是高考的一个热点，难度不大，主要以选择题、填空题的形式考查.3.2018年应注意抓住考查的主要题目类型进行训练，重点有三个:一是三视图中的几何体的形状及面积、体积;二是求柱体、锥体、台体及球的表面积、体积;三是求球与多面体的相

4、切、接问题屮的有关儿何体的表面积、体积.【典例分析☆提升能力】【例1】17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD‘”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kF,其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径;在正方体中，D表示棱长.假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”【解析】球中,4V=JiR3=34(D丫713辽丿716等边圆柱中,V=7T分别为ki,k?,k

5、3,那么，ki.k2•kj=()兀.兀71兀C厂…12A.—.:1B.::2C.1：3：4664兀【答案】D正方体中，V==D3=k3=1；所以kxk2:k3-/:兀:1=1:3:&•故选D.64271【趁热打铁】将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为（）A.7T87TB.2727【答案】BC.D.$兀39【解析】如團所示，设圆柱的半径为」高如，体积为八由题意可吟竽，所加亠“，所姬柱的体积V=^r2(2-2r)=2^(?^-^)(0

6、2r-3r2）,宙2兀（加一3只）=0得厂=上递増,23减，所以圆柱的最大体积匕辽=2充8兀27故选B.【例2】【2018届河南省郑州市第一次模拟】刍薨(chuhong),中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其屮正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它(无底面，不考虑厚度)需要的茅草面积至少为()A.24B.32^5C.64D.32>/6【答案】B【解析】茅草面积即为几何体的

7、侧面积，由题意可知该几何体的侧面为两个全等的等腰梯形和两个全等的等腰三角形•其中，等腰梯形的上底长为4,下底长为8,高为Jf+2—2亦；等腰三角形的底边长为4,高为阿孑=2厉・故侧面积为S=2x竽x2右+2x£x4x2呵=32^5即需要的茅草面积至少为32石.选B.【趁热打铁1[2018®湖北省稳派教育高三上第二次联考】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）主（正》视图左（俐）視图A.8tt+16_34D.龙+43【答案】A【解析】市三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其1Xx4+1x

8、、x^x22x43<2丿2<3丿体积为U=8龙+163【方法总结☆全面提升】1.