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1、北京市师大附中2010-2011学年上学期期中考试初中九年级数学试卷试题说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题4分，共40分）1.在平面直角坐标系内P点的坐标（cos30°,tan45°）,则P点关于兀轴对称点P，的坐标1.下列命题：（1）半圆是中心对称图形；（2）相等的圆心角所对的弧相等；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）圆内两条非直径的相交弦不能互相平分，其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个2.二次函数y=mx^+m的图形只在第三、四象限中，则m为（）A.m<0B.m>0C.
2、m=-2D.m=13.已知抛物线y=jC-x-与兀轴的一个交点为（m,0）,则代数式/n2-77?+2009的值为（）A.2007B.2008C.2009D.20104.如图，的直径CD过弦EF的屮点G,ZEOD=40°,则ZDCF等于（）A.80°B.50°DC.40°D.20°6•如图，OB的半径为4cm,ZMBN=60°,点A,C分别是射线BM,BN上的动点,且直线AC丄BN.当AC平移到与OB相切时，AB的长度是（）A.8cmB.6cm7.已知圆的两弦AB、CD的长是方程x2-42x+432=0的两根，且A
3、B//CD,又知两弦之间的距离为3,则圆的半径是（）A.12B.15C.12或15D.21&如图，的半径为1,点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的屮点，P是CA.1D.>/3-19.某同学从下图二次函数y=ax2^bx-^c的图象中，观察得出了下面的五个结论:①c=0,②函数的最小值为一3,③d—b+cvO,④4。+/?=0,⑤b2-4ac>0.你认为其中正确的命题有（）A.5个B.4个C.3个D.2个10.如图，在半径为1的中，直径AB把<30分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与A、B不重合），过
4、点C作弦CD丄如？于E,ZOCD的平分线交（DO于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）PABD.二、填空题：（每小题3分，共24分）1.二次函数y=^x2-2x-2的图象向右平移2个单位后，再向上平移5个单位，平移后的图象的二次函数解析式为。2.已知：二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于兀的一元二次方程1.二次函数y=（tz-l）x2-3x+-6f2-l的图象开口向上且过原点，则4•在AABC中，舲力=2>/^ZB=45。，贝iJZA=5.如图，已知AB是OO
5、的直径，BC为弦，ZABC=30°o过圆心O作OD丄BC交弧BC于D,连结DC,则ZDCB=6•如图，PA、PB与OO相切，切点分别为A、BoPt4=3?ZP=60o,若AC为（DO的直径，则圆中阴影部分的面枳为47.已知：如图ZABC内接于OO,BD丄半径AD于D。BD=4.&sinC=—,则OO的半径为O8.如图，AB是（30的直径，AB=AC°BC交OO于点D,AC交G）O于点E,ZBAC=45°,给11!以下几个结论：①ZEBC=22.5°®BD=DC®AE=2EC④劣弧AE是劣弧DE的2倍⑤AE=BC°其中
6、正确的结论的序号是。tan60°V312sin30°cos30°三、计算：（共56分）1.（5分）3tan若AB=2,BC=躬,求AD的长。（结果保留根号）30°+-=—73+12.（5分）ABC中，AC=6,BC二&ZC=90°,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D,求AD的长。B2.（6分）如图，AB是＜30的直径，BC是OO的切线，D是0上一点，且AD//0C.（1）求证：ADB-OBC:3.（9分）己知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线『=似2+（］+2巧）兀+c经过A（2,0）,B（l/）
7、,C（0,2）三点。（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC的长；（3）求ZOBC的度数。2.(7分)如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造。己知AABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成AHG、BHE、AGFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上。其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在AAHG上种草，每平方米投资6元：在BHE.AFCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4丿ISO(1
8、)当FG长为多少米吋，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，AABC空地改造总投资最小？最小值为多少？6・(8分)如图，A、P、B、C是0O上的四点，ZAPC=ZBPC=60°,AB与PC交于Q点。(1)判断AABC的形状，并证明你的结论；(2)求证:APAQ(3)若ZABP=5°,ABC的面积为4盯，求PC的
