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1、《应用举例》教案教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些冇关测量距离,高度,角度的实际问题，了解常用的测量相关术语.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.教学重、难点实际问题屮抽彖出一个或儿个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解.根据题意建立数学模型，画出示意图.教学过程一.课题导入1、［复习旧知］复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、［设置情境］请学生
2、回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施.如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性.于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的.
3、今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践屮的重要应用，研究如何测量距离，高度，角度等问题.二.讲授新课（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.［例题讲解］（2）例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,ZBAC二51。，ZACB^15°.求A、B两点的距离（精确到0.1m）启发提问1：AABC'P，根据已知的边和对应角，
4、运用哪个定理比较适当？启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答.分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算岀43边.解：根据正弦定理，得AB二ACsinZACBsinZABCAB二ACsinZACBsinZABC—55sinOCBsinZABC二55sin75°sin(180P-51°-75°)55sin75°sin54°65.7(m)答:A、B两点间的
5、距离为65.7米变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30°,灯塔B在观察站C南偏东60°,则A、B之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型.解略：41akm例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点Z间的距离测量问题.首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点.根据正弦定理屮已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和再利用余弦定理可以计算岀43的距离.
6、图1.2-2解：测量者可以在河岸边选定两点C、Q,测得CDs并且在C、D两点分别测得ZBCA=a,乙ACD二卩、上CDB二y,ZBDA在4ADC和4BDC中，应用正眩定理得:AC=BC二asin(7+》)sin[18(P-(/?+/+J)]asinysin[18(F-(Q+0+7)]asin(p+5)sin(0+y+/)asinysin(a+0+y)计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=Jac2+BC》-2ACxBCcosa分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对
7、比、分析.变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得ZBCA二60’，^ACD=30°,ZCDB二45°,ZBDA=60略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB二20矗评注：可见，在研究三角形吋，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.图1.2-4分析：求AB长的关键是先求AE,在ACE中，如能求出
8、C点到建筑物顶部人的距离CA,再测出由C点观察4的仰角，就可以计算出AE的长.解：选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上.由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是&、0,CD二a,测角仪器的高是〃，那么，在AACD屮，根据正弦定理可得AC=asin0sin(a-jff)AB=AE+h:ACsina+hasinasin"+hsin(a-〃)例4
