高中数学三年高考(2016-2018)数学(理)分类解析《常用逻辑用语》

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1、专题二常用逻辑用语考纫I解读分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2•本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现，考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用，考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非"正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.20〃年高考展示1.【2018年浙江卷】已知平面a,直线加，n满足加©a,”匸么，则“mH是"mil"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充

2、分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立•详解：因为m^a.naa,m//n?所以根据线面平行的判走走理得m//a.由m//a不能得出m与a内任一直线平行，所以“〃兀是m〃a的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若P则旷、“若9则P”的真假.并注意和图示相结合,例如为真,则P是q的充分条件.（2）等价法：利用Pi与非非p,q=p与非非q,Pog与非go非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.（3）集合法：若心,贝卜是B的充分条件或B是力的必要条件；若力贝皿是B的

3、充要条件.2.[2018年理数天津卷】设兀WR,贝9“22，，是“云vl”的A.充分而不必要条件B.必要而不重复条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者Z间的关系.详解:X绝对值不等式1<一2<=>111—0

4、—3b

5、=

6、3a+b

7、”是鼻丄b”的A.充

8、分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析:先对模平方，将a-3b=

9、3a+引等价转化为a•b=0,再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解:a—3b=3a+o

10、a-=

11、3a+b2oa2—6a•b+9b2=9a2+6a-b+b2^因为a,b均为单位向量,所以a：_6a•b+9d2=9a2+6a-h+b?oa•b=0oa丄馆即“

12、a-3b

13、=

14、3a+是“a丄卩的充分必要条件•选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断“若卩则q”、“若g则卩”的真假.并注意和图示相结合，例如“t”为真，则p是q的充分条件.2

15、.等价法：利用与非非P,q=P与非Pn非q,Poq与非90非P的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3.集合法：若贝皿是B的充分条件或B是力的必要条件；若力=〃，贝皿是〃的充要条件.20"年高考展示TTTTI1.[2017天津，理4】设&wR,则ad—一

16、<一”是“sin&v—”的（）12122（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】ATTTT7T11TTTT【解析】I。—一

17、<—oOv〃v—nsin/v—,但0=0,sin&v—,不满足

18、。——1<—,12126221212所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件

19、【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若pnq,则0是g的充分条件，若qnP，则”是g的必要条件，若poq,则〃是g的充要条件；从集合的角度看，若AgB,则A是B的充分条件,若BoA,则A是B的必要条件，若A=B,则A是B的充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件，若3是人的真子集，则A是3的必耍不充分条件.1.【2017山东，理3】己知命题p:Vx>0,ln(x+1)>0；命题q：若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()(A)p/q(B)/?人p(C)pAq(D)a【答案】B【解析】试题分析：由兀〉0时x+l>l,ln(x+l)有意义，知p是真命题，由2>1,22>12

20、;-1>-2,(-1)2<(-2)2可知q是假命题，即均是真命题，故选B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.2.【2017北京，理13】能够说明“设d,dc是任意实数.若a>b>c,贝山+Qc”是假命题的一组整数Q,b,c的值依次为.【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)【解析】试题分析：一1>