河南省南阳市一中2019届高三第九次考试数学（理）试题

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1、南阳市一中2018年秋期高三年级第九次目标考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是A.B．C．D．2．如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）A．B．C．D．3．对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（）A．B．C．D．4．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容

2、积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）A．升B．升C．升D．升5．展开式中的系数为（）A．15B．20C．30D．356．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．高三理数11/117．为考察两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A．药物的预防效果优于药物的预防效果B．药物的预防效果优于药物的预防效果C.药物、对该疾病均有显著的预防效果D.药物、对该疾病均没有预防效果8．已知函数，把函数的

3、图象的横坐标伸长到原来的倍，然后将图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，若当时，方程有两个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知函数，(,为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的（），使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点(2，4)，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为()A.36B．42C.49D.50高三理数11/1111．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不

4、等式的解集是（）A．B．C．D．12．（2017高考题变式）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>600且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A．1040B．1897C．1959D．

5、7882二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(-2，-4，-6)，

6、c

7、＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为______________.14．记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_________．15．在中,,.若以为焦点的双曲线经过点,则该双曲线的离心率__________.16．（2017高考题变式）如图，圆形纸片的圆心为，半径为acm(a>0)，该纸片上的等边三角形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分

8、别以为折痕折起，使得重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为______.高三理数11/11三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)中,内角所对的边分别为.已知.(1)求;(2)若成等比数列,求的值;(3)若边上的中线长为,求面积的最大值.18．(本题满分12分)在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.（1）已知分别为的中点，求证：；（2）已知，，求二面角的余弦值.19．(本题满分12分)某市为了制定合理的节电方案

9、，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百千瓦时），将数据按分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的人数及每户居民月均用电量的中位数；（3）政府计划对月均用电量在4百千瓦时以下的用户进行奖励，月均用电量在内的用户奖励20元/月，月均用电量在内的用户奖励10元/高三理数11/11月，月均用电量在内的用户奖励2元/月．若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算

10、．20．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.（1）求椭圆C的方程；（2）求

11、PM

12、

13、PF

14、的取值范围；（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.21．(本题满分12分)已知函数，其中是自然对数的底数．（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足：存在，使得