【5A文】人教版高中数学基础知识总结.doc

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1、5A版优质实用文档第一章集合与常用逻辑用语第1课时　集合的概念与运算1．集合与元素(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．其中每个对象叫做集合中的元素．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特性．(2)集合的两种表示法：其中列举法指的是将集合中的元素一一列举出来写在大括号内；描述法指的是将集合元素的公共属性写在大括号内．2．集合间的基本关系(1)子集：A中任意一个元素均为B中的元素，记为A⊆B或B⊇A.(2)真子集：A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素，记为AB或BA.(3)

2、空集：空集是任何集合A的子集(∅⊆A)，是任何非空集合B的真子集(∅B(B≠∅))．3．集合的基本运算(1)并集：由属于A或属于B的所有元素构成的集合，记为A∪B.(2)交集：由既属于A又属于B的所有元素构成的集合，记为A∩B.(3)补集：若全集为U，A是U的子集，则由属于U但不属于A的所有元素构成的集合，记为∁UA.1．必明辨的2个易错点(1)在求集合或进行集合运算时，容易忽视集合元素的互异性而出错．(2)在运用B⊆A，A∩B＝B，A∪B＝A往往会忽视B＝∅的情况．2．解集合问题常用的方法(1)集合是由元素构成

3、的，认清集合的元素对于处理集合之间的关系及进一步认识集合是非常重要的．(2)用好韦恩图，韦恩图是集合特有的，它是集合中将抽象问题转化为具体问题的重要工具．第2课时　命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．735A版优质实用文档5A版优质实用文档2．四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若綈p，则綈q；逆否命题是若綈q，则綈p.(2)四种命题的真假关系①两

4、个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件．1．必明辨的2个易错点(1)充分条件与充分不必要条件及必要条件与必要不充分条件的区别与联系．(2)在探求充分条件或必要条件时要注意所判断命题的类别．2．求解充要条件问题常用的4种方法(1)利用原命题及逆命题：若仅原命题成立

5、，则原命题的条件是结论的充分不必要条件；若仅逆命题成立，则原命题的条件是结论的必要不充分条件；若原命题与逆命题都成立，则原命题的条件是结论的充要条件；若原命题与逆命题都不成立，则原命题的条件既不是结论的充分条件也不是必要条件．(2)利用逆否命题及否命题：由于原命题与逆否命题等价、逆命题与否命题等价；因而在第一条途径失效时，要选择逆否命题及否命题．(3)利用“⇒，⇔”，若A⇒B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A⇔B，则A是B的充要条件．(4)利用集合之间的包含关系：设M＝{G

6、A(G)成立}，N＝{G

7、B

8、(G)成立}；显然，A⇒B当且仅当M⊆N；即当且仅当M⊆N时，A是B的充分条件，B是A的必要条件；M＝N时，A是B的充要条件．第3课时　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1．简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．735A版优质实用文档5A版优质实用文档(3)对一个命题p全盘否定记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．2．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题①短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑

9、中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．②全称命题“对M中任意一个G，有p(G)成立”可用符号简记为：∀G∈M，p(G)，读作“对任意G属于M，有p(G)成立．”(2)存在量词与特称命题①短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题．②特称命题“存在M中的一个G0，使p(G0)成立”可用符号简记为：∃G0∈M，p(G0)，读作“存在一个G0属于M，使p(G0)成立”．3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀G∈

10、M，p(G)∃G0∈M，綈p(G0)∃G0∈M，p(G0)∀G∈M，綈p(G)1．必明辨的2个易错点(1)否命题与含有一个量词的命题的否定．后者是以含有量词且仅含一个为前提的命题，否则，就不谈否定．显然，并非所有的命题都可以写否定．但任何一个命题存在否命题．(2)书写命题的否定时，要结合全称量词与特称量词的特点进行．2．解逻辑联结词及命题的否定常用的方法(1)利用命题的等