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1、江苏省盐城市2010/2011学年度高三年级第一次调研考试数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.3.4.55.6.617.8.9.10.811.②④12.13.414.9二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．解：（Ⅰ）因为,所以………………6分（Ⅱ）因为为等边三角形,所以,所以…………10分同理,,故点的坐标为…………………14分16．（Ⅰ）证明:因为、分别为、的中点,所以……………4分而,所以直线∥平面…………………………7分（Ⅱ）因为三棱柱为直三棱柱,所以,又,而,,且,所以……
2、11分又,所以平面⊥平面………………………………………14分17．解：（Ⅰ）因为,即,所以抛物线C的方程为…2分设⊙M的半径为,则,所以的方程为………5分（Ⅱ）设,则=…8分所以当时,有最小值为2……………………………………………10分（Ⅲ）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦…………11分设点,则,所以⊙Q的方程为…13分从而直线QS的方程为(*)…………………………………………14分第7页共7页因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为…16分18．解：（Ⅰ）因为,所以…
3、…………………………………1分则当时,由,解得,所以此时………………………3分当时,由,解得,所以此时…………………………5分综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天………………6分（Ⅱ）当时,……………………………9分==,因为,而,所以,故当且仅当时,y有最小值为…………12分令,解得,所以的最小值为………14分19．解：（Ⅰ）据题意得,所以成等差数列,故……4分（Ⅱ）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列…………5分理由如下:因为,所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；当时,数列不成等比数
4、列……………………………………………………9分（Ⅲ）当时,,………………10分因为=()……………………………12分，，设，则，，且，第7页共7页在递增，且，仅存在惟一的使得成立………………………………………16分20．解：（Ⅰ）当,时,,所以在递增,所以……………………………………4分（Ⅱ）①当时，，，，恒成立,在上增函数,故当时，………………………………5分②当时，，，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数,故当时，，且此时………………………………7分(ii)当,即时，在时为负数，在间时为正数,所以在区间上为减函数
5、，在上为增函数,故当时，，且此时…………………8分(iii)当,即时，在时为负数，所以在区间[1,e]上为减函数，故当时，……………………………………………………9分综上所述，函数的最小值为………………10分所以当时,得；当()时,无解；当（）时,得不成立.综上,所求的取值范围是…………………………………11分第7页共7页（Ⅲ）①当时,在单调递增,由,得…………………………………………………………12分②当时，在先减后增,由,得,设,,所以单调递增且，所以恒成立得…………14分yax③当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,
6、设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解.④当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是……………………16分第7页共7页数学附加题部分21．A.证明：连结OF,因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°,所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC,又因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°………………………………………………………………………5分所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE,因为DF是⊙O的切线,所以DF2=DB·DA．所以DE2=DB·DA…………
7、……………………………………………………………………10分B.解：特征多项式………………………3分由，解得……6分将代入特征方程组，得,可取为属于特征值1=1的一个特征向量………………………………8分同理,当时,由,所以可取为属于特征值的一个特征向量．综上所述,矩阵有两个特征值；属于的一个特征向量为，属于的一个特征向量为…………………………………………………………10分C.解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为…………………………………2分又,所以曲线的直角坐标方程为…………4分（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得……………
8、……………6分令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则……………………………………………………………………8分所以………………………………………………………………10分D.因为，所以，所以要证，即证，即证，即证，而显然成立，故……………1
