江苏省南菁高级中学 — 度第二学期高二期末试题

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1、江苏省南菁高级中学2010-2011学年度第二学期期末考试高二数学试卷（文科）一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）1、函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期是▲．2、已知复数z＝3+4i（i为虚数单位），则复数＋5i的虚部为▲.3、已知向量与的夹角为60º，且

2、

3、=1，

4、

5、=2，那么(+)2的值为▲．Oxy1（第6题图）4、已知向量=(sinx,cosx),=(1,−2)，且//，则tanx=▲．5、已知，则▲.6、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，

6、φ

7、＜)的部分图象如右图所示，则f(－)＝▲.7、已知sin(x＋)＝，则si

8、n(－x)＋sin2(－x)＝▲．ABCD（第11题图）图）8、已知数列{an}满足a1＝0，an+1＝，则S2011＝▲．9、已知f(x)＝是（－∞，＋∞）上的减函数，那么a的取值范围是▲．10、设数列an＝n3＋λn(n∈N*)，且满足a1＜a2＜a3＜…＜an＜…，则实数λ的取值范围是▲．11、如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝6，D在斜边BC上，且CD＝2DB，则·的值为____▲___．12、若等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，则数列{}为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为Tn，则数列{}为等比数列，公比为

9、▲．13、已知向量，，满足

10、

11、＝1，

12、-

13、＝

14、

15、，(−)·(−)＝0，若对每一个确定的，

16、

17、的最大值和最小值分别为m，n，则对于任意的向量，m＋n的最小值为▲．14、数列{an}满足：a1＝2，an＝1－(n＝2,3,4,…)，若数列{an}有一个形如an=Asin(ωn＋φ)＋B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0,ω＞0,

18、φ

19、<，则an=▲.（只要写出一个通项公式即可）　二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）15、（本题满分14分）如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，AQPOxyO是坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，

20、α∈[0，π)．⑴若Q(，)，求cos(α－)的值；⑵设函数f(α)＝·，求f(α)的值域．（第15题图）16、（本题满分14分）已知函数f(x)＝2cos(cos－sin)．⑴设θ∈[－，]，且f(θ)＝＋1，求θ的值；⑵在△ABC中，AB＝1，f(C)＝＋1，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．17、（本小题满分14分）设函数f(x)＝(x＋1)2－2klnx．⑴当k＝2时，求函数f(x)的增区间；⑵当k＜0时，求函数g(x)＝f'(x)在区间（0，2]上的最小值．18、（本题满分16分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1＝2Sn＋2(n∈N*)⑴求数列{a

21、n}通项公式；⑵在an与an+1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列。　①求dn；　②求证：＋＋＋…＋＜(n∈N*)19、（本小题满分16分）已知二次函数f(x)＝x2＋x，若不等式f(－x)＋f(x)≤2

22、x

23、的解集为C.⑴求集合C；⑵已知t≤0，记f(x)在C上的值域为A，若g(x)＝x3－3tx＋，x∈[0，1]的值域为B，且AÍB，求实数t的取值范围.⑶若方程f(ax)－ax+1＝5(a＞1)在C上有解，求实数a的取值范围；20、（本题满分16分）已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2＝S2n−1，n∈N*．数列

24、{bn}满足bn＝，Tn为数列{bn}的前n项和．⑴求a1，d和Tn；⑵若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n＋8·(－1)n恒成立，求实数λ的取值范围；⑶是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．江苏省南菁高级中学2010-2011学年度第二学期期末考试高二数学试卷（文科）答案一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分）1、π2、13、74、－5、46、－7、8、09、[，)10、λ＞－711、2412、13、14、sin(n－)＋二、解答题（14分+14分+14分+16分+16分+16分=90分）15.

25、(本题满分14分)解：（Ⅰ）由已知可得………………………………2分………………………………4分………………………………6分（Ⅱ）f(α)＝·……………………8分………………………………10分………………………………12分………………………………13分的值域是………………………………14分16、（本小题满分14分）【解】（1）==……3分由，得，………………5分于是，因为，所以．………………7分（2）因为，由（1）知．………………9分因为△ABC