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1、华中科技大学硕士学位论文异方差模型的建模研究姓名：孟晓华申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：刘次华20061028华中科技大学硕士学位论文摘要在时间序列建模时,经常会遇到异方差问题即回归误差的方差依赖于过去误差的变化程度，随时间的变化而变化，从而表现出波动的集群性。传统分析中所使用的模型,如线性回归模型、ARMA模型等都采用期望值为零,且服从独立同方差的假设,不能客观和准确地描述变动的集群性和方差的时变性。而自回归条件异方差(ARCH)模型（RobertEngle(1982)最早
2、提出）因其良好的统计特性和对波动现象的准确描述,可适用于对经济类时间序列数据,诸如股票价格、利率、外汇汇率等的回归分析及预测。但在工程应用和金融经济领域中的大量实际问题中，非线性时间序列还往往呈现多峰，异常点，极端值等现象，这时单一的异方差模型很难给出精确的预测结果，而混合模型则提供了一种可以近似任何分布形式的灵活，有效方法，基于此本文建立混合异方差模型来对经济领域中出现的复杂现象进行有效地拟合。关于异方差模型的参数估计，本文采用Bayes参数估计，模拟证明比经典的极大似然估计方法要好。对于混合
3、模型的参数估计，采用一些经典的方法是很难估计的，本文先通过添加数据的方法简化混合分布，再结合Bayes参数估计的方法及EM算法进行估计，从而改善了估计的可操作性，得到了对参数的有效估计。本文的工作一方面是对单一的异方差ARCH模型采用Bayes参数估计的方法，并结合Gibbs抽样简化模拟算法。另一方面针对ARCH模型在实际建模时的不足，详细的讨论了混合GARCH模型的建模和应用，并通过实际数据的模拟，对比发现所建立的混合模型比单一的异方差模型效果要好。本文工作的意义在于，一、讨论现有的非线性时间
4、序列模型，并针对在实际拟合数据时存在的不足，研究非线性混合时间序列模型。二、采用贝叶斯参数估计和Gibbs抽样算法改进经典参数估计。关键词：ARCH模型Bayes参数估计MARCH模型Gibbs抽样I华中科技大学硕士学位论文AbstractIntimeseriesmodeling,weoftenencountertheproblemthatHeteroscedasticityreturnerrorvariancedependsontheextentofthechangesinthepast
5、error,andchangeovertime,thusdemonstratingfluctuationsinthegrouping.Thetraditionalmodelusedintheanalysis,linearregressionmodel,ARMAmodel,adoptedzeroexpectations,andsubjecttoindependentvariancewiththeassumptionthatnoobjectiveandaccuratedescriptionofthe
6、variancechangesinthecolonizationandvariability.Andsincethehandoverconditionalheteroskedasticity(ARCH)model(fromRobertEngle(1982)firstproposed)becauseofagoodstatisticalpropertiesofvolatilityandaccuratedescriptionapplicabletothetypesoftimeseriesdataont
7、heeconomy,suchasstockprices,interestrates,foreignexchangerateandsoonregressionanalysisandforecasting.Butintheapplicationofeconomicandfinancialfields,alargenumberofpracticalproblems,thenonlineartimeseriesresidualoftenshowedtwopeaksandmorepeaks,thenasi
8、ngleheteroscedasticitydifficulttoprovideaccurateforecastingresultsweremixedmodelprovidesadistributioncanbeapproximatedbyanyformofflexibleandeffectiveway.HeteroscedasticityonthemodelparameterestimationusingBayesianparameterestimation,simulation,themax
