实验四 条件异方差模型的建模型

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1、实验四条件异方差模型的建模型一、实验项目：条件异方差模型的建模型二、实验目的1、掌握条件异方差模型的各种形式和基本原理；2、掌握检验ARCH效应方法；3、学会GARCH（1，1）模型和GARCH-M模型的建立及检验方法；4、能够运用回归ARCH模型对样本序列进行按拟合。三、预备知识：（一）ARCH模型（条件异方差模型）1、回归模型向ARCH过渡在以下回归模型中（回归）或以下自回归模型中（自回归）如果随机扰动项ut的平方服从AR（q）其中εt是白噪声，且。或者对任何的t，随机扰动项ut的条件期望为0，ut的条件方差为则称上

2、述模型是回归—ARCH模型，或自回归—ARCH模型条件异方差模型，也称序列ut服从q阶ARCH过程，记ut~ARCH（q）。2、ut~ARCH（q）简化形式，（ut的条件方差）其中vt是白噪声，且，由于方差非负，所以3、ARCH模型平稳性的条件因为ut的条件方差（5-2）所以ut的无条件方差设每个ut的无条件方差存在且相等，记为，对（1-2）两边求期望15为了保证是平稳过程，要求方差非负且有限，所以有约束4、ARCH模型常用于描述金融时间序列的“聚集现象”ARCH（q）模型的特点是当期随机扰动项的条件方差是过去有限项随机

3、扰动项值平方的回归，也就是说随机扰动项的波动具有一定记忆性。如果过去随机扰动项ut-1ut-2…ut-q的方差大，则当前ut波动也大；反之亦然。自回归阶数q决定了冲击的影响存留于后续随机扰动项方差中的时间长度，q越大，波动持续的时间就越长。因此ARCH模型具有描述波动的“聚类性”能力。5、ARCH效应检验（1）ARCH—LM检验（拉格朗日乘法检验）根据凭直观判断，认为序列有ARCH效应，即当期扰动项的条件方差大小依赖于它的过去回归扰动波动大小，反映金融序列波动的“群集现象”或“聚类现象”，所以建立ARCH效应检验进行数量

4、分析。问题是建立ARCH模型后，是不是有理由判断模型确实有ARCH效应。第一步：用OLS法估计以下模型：，或第二步：LM检验在第一步模型估计中的残差ut计算出残差平方序列，然后建立并估计以下模型：要检验残差序列是否有ARCH效应，就是检验上述模型回归系数是否全为0，所以作原假设和备择假设如下（不存在ARCH效应）中至少有一个不为0（存在ARCH效应）统计量，及其在假设成立下的极限分布如下：拒绝域：当ARCH方程的模型是有效的（有ARCH效应），则拟合优度15应该很高，如果LM太小就有理由拒绝。当时，拒绝原假设，认为残差序

5、列存在ARCH效应。当时，接受原假设，认为残差序列不存在ARCH效应。（2）残差平方和的修正Q统计量检验其中服从的分布是渐近分布，rk是序列残差值平方的自相关系数，若序列不是白噪声，自相关系数不等于0，（即序列平方值之间存在相关关系，有ARCH效应）则Q值将很大，反之Q值很小，所以判断规则是：，则接受原假设（残差是白噪声，残差没有ARCH效应），则拒绝原假设（残差有ARCH效应）（二）GARCH模型1、从ARCH模型到GARCH模型使用ARCH模型时，阶数q需要取一个很大的值，为了方便，也是为了许多金融序列的需要，让随机

6、误差项ut的条件方差ht依赖于很多时刻之前的变化量ht-1，ht-2，…，ht-p。（1）ut~GARCH（p，q），如果（回归）或以下自回归模型中（自回归），其中vt是白噪声，且；（2）GARCH模型平稳性的条件（3）ut~GARCH（1，1），如果（回归）或以下自回归模型中（自回归）15，其中2、分析当前的条件方差对将来的影响（ht为条件方差，分析其对将来的影响），，所以当前t某外部冲击使ht发生变化时，t以后一段时间内条件方差都会受到影响，其影响大小取决于。，说明该冲击对未来各时刻的影响和指数衰减，衰减系数为。3、

7、ARCH-M模型与GARCH-M模型投资者认为金融资产的收益率与其风险正相关，所以把代表风险的条件方差（或标准差）作为影响序列y的解释变量之一。（1）ARCH-M模型（回归）或（自回归）其中，其中vt是白噪声，且，由于方差非负，所以（ht大于0）（2）GARCH-M模型（区别为ht是否用其本身的滞后期作为解释变量）GARCH模型的均值方程中插入条件方差或条件标准差，如：15或其中，其中vt是白噪声，且；四、实验内容（一）建立ARCH模型；（二）建立GARCH模型；（三）建立GARCH-M模型。五、实验软件环景：Eview

8、s软件。六、实验步骤：例：已给出我国上证A股指数1998年1月9日至2008年3月7日周收盘价数据，建立上证A股收益率的条件异方差模型。解：（一）创建Eviews工作文件（Workfile）从Eviews主选单中选“File/NewWorkfile”，选择“irregularorundated”选项（无规则数据），