2015年数学高考模拟试卷4

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1、2015年江苏高考数学模拟试卷（四）第Ⅰ卷（必做题分值160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则=▲．2．已知复数满足（其中为虚数单位），则▲．3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为▲．4．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，

2、则这两个球颜色不相同的概率为▲．5．如右图所示的流程图的运行结果是▲．6．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．其中，真命题的序号▲．7．已知，且，则的值为▲．8．在平行四边形中,,,为的中点．若,则的长为▲．9．已知a，b∈R，若a2+b2－ab=2，则ab的取值范围是▲．10．已知均为等比数列，其前项和分别为，若对任意的，总有，则▲．11

3、．已知双曲线的左右焦点，梯形的顶点在双曲线上且，，则双曲线的离心率的取值范围是▲．12．已知R，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围为▲．13．已知函数若关于的函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是▲．14．已知圆与轴的两个交点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）设△的内角A

4、、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，，，，求的值．16．（本小题满分14分）AMA1CBB1C1N如图,在三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点．（1）求证：平面平面；（2）求证：平面．17．（本小题满分14分）冬训期间，某足球队进行射门训练．如图，已知这种训练用足球场地的球门框的长AB为米，一名队员位于垂直于AB的直线CD上的点D处，已知CD为米，且BC=米．（1）若该队员一直沿着射线方向突破，则他跑几米后起脚射门可以使得射门角度(即射门瞬间足球与球框两端点连线所成角)最大？（2）假设该队员沿任何方向直线突破6米后，总有对方

5、球员来干扰而迫使他射门，则要使此时射门角度最大他该向哪个方向跑？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（）上的点A，C关于y轴对称，点A，B关于原点对称．（1）若椭圆的离心率为，且A（，），求椭圆的标准方程；（2）设D为直线BC与x轴的交点，E为椭圆上一点，且A，D，E三点共线，若直线AB，BE的斜率分别为，，试问，是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请加以说明．19．（本小题满分16分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，．（1）求函数的解析式；（2）当，时，求证：；（3）若函数在上的最小值为3，求的值；20．（本小

6、题满分16分）在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列．（1）求证：是等比数列；（2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对．第II卷（附加题分值40分）21．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如下图，是圆的两条平行弦，，交于、交圆于，过点的切线交的延长线于，，．（1）求的长；（2）求证：．B．选修4—2：矩阵与变换已知曲线，在矩阵M对应的变换作用下得到曲线，在矩阵N对应的变换作用下得到曲线

7、，求曲线的方程．C．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标分别为，曲线的参数方程为为参数）．（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线有且只有一个公共点，求正实数的值．D．选修4—5：不等式选讲设实数满足，求证：．【必做题】第22题，第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）2015年苏州承办世乒赛，现有甲、乙等六名志愿者，被随机地分到世乒赛的A、B、C、D四个场馆服务，每个场馆至少有一名

8、志愿者．（1）求甲、乙两人同时被分到A场馆的概率；（2）记随机变量X表示这六名志愿者中被分到C场馆的人数，试求X的分布列与数学期望E（X）．23．（本