07征文9[小波分析及形态学在电力系统故障暂态信号处理中的应用]

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1、小波分析及数学形态学在电力系统故障暂态信号处理中的应用陈丽安1，张培铭2（1．厦门理工学院电子与电气工程系，福建省厦门市361005；2．福州大学电气工程与自动化学院，福建省福州市350002)[摘要]：本文在介绍小波分析及数学形态学基本理论的基础上，综述了小波分析及数学形态学理论在电力系统故障暂态信号处理中的应用，主要包括输电线路故障暂态信号检测及发电机、变压器、电动机等电气设备故障早期检测及诊断。文章最后提出小波分析与数学形态学理论结合使用是电力系统故障暂态信号处理的发展方向。[关键词]：小波分析；数学形态学；电力系统故障；暂态信号处理1．

2、引言电力系统输电线路或电气设备在发生故障前后，其电流、电压等信号含有丰富的、对故障诊断十分有用的信息。从故障暂态过程中提取有用信息，对故障暂态信号进行有效处理，从而对故障进行早期检测并采取相应措施切除故障对提高电网运行的安全可靠性具有十分重要的意义。近年来，故障诊断技术取得了很大的进展，特别是小波分析作为新的信号处理方法的出现，给电力系统故障暂态信号处理及故障诊断技术带来了新的生机和活力，而小波与数学形态学理论的结合为电力系统故障诊断提供了一条新的途径。2．小波分析及数学形态学理论2.1小波分析基本理论小波分析的概念是由法国地质物理学家J.Mo

3、rlet与理论物理学家A.Grossmann于1981年首先提出并成功地应用于地震信号分析中。1985年，法国大数学家Meyer首次提出光滑的小波正交基，对小波理论做出了重要贡献。1986年，Meyer及其学生Lemarie提出了多尺度分析的思想。1988年，比利时数学家Daubechies提出了紧支集光滑正交小波基－Daubechies基。后来信号分析专家Mallat提出了多分辨分析的概念，给出了构造正交小波基的一般方法并以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波变换－Mallat算法，这是小波理论突破性的成果，该算法的提出宣告小波从理论研究走向

4、宽广的应用研究。2.1.1　小波的定义在函数空间中满足如式（1）或（2）所示容许性条件的被称为小波[1]：(1)　　　　　(2)其中为的傅立叶变换。8由上式可推知：　　　　(3)由式(1)可知具有振荡性和类似阻尼波函数的某些特征，这就是被称为小波的原因。2.1.2　小波变换基小波经过伸缩和平移，可生成一个函数族：　(4)被称为分析小波或连续小波[2]。函数或信号的小波变换为[1]：(5)式中的a为与频率对应的伸缩因子，b为与时间对应的平移因子。可知，是一宽度可变的函数，用它作变换基可在整个时间轴上得到不是单一的，而是一系列具有不同分辨率的变换，

5、即小波变换。它的主要特点之一是具有用多重分辨率来刻划信号局部特征的能力，从而用于探测正常信号中夹带瞬态反常现象并展示其成分，这在故障诊断中具有重要意义。2.2数学形态学基本理论数学形态学是由法国地质学家马瑟荣(G.Matheron)和赛拉(J.Serra)于1964年创立的。此后，法国巴黎矿业学院又在此基础上建立了世界闻名的数学形态学研究中心。G.Matheron在1975年出版的《随机集论及积分几何》一书中严谨而详尽地论述了随机集论和积分几何，为数学形态学奠定了理论基础。1982年，J.Serra出版的专著《图象分析与数学形态学》标志着数学形

6、态学发展进入到了一个新的阶段，它给出了图像处理的数学形态学方法的经典描述，表明数学形态学在理论上日趋成熟，在应用上日益广泛。基于数学形态学的形态学滤波器这一概念是由G.Matheron和J.Serra于1982年首次提出的，它已在图形图象处理、医学信号处理等领域得到了广泛重视[3]。2.2.1　数学形态学基本变换数学形态学作为一种非线性信号处理工具，是用独特的变换来描述信号的基本特征或结构。因此可以说形态学变换是数学形态学理论的灵魂。由于电力系统所涉及的信号一般均为一维多值信号，因而本节将讨论的形态学变换是针对一维离散信号的多值形态学变换。1）

7、腐蚀与膨胀腐蚀(Erosion)与膨胀(Dilation)是数学形态学中两个最基本的变换。设输入序列和结构元素分别为定义在和上的一维离散函数，且N≥M，则：关于的腐蚀变换为：8　　　　(6)关于的膨胀变换为：(7)由式(6)、(7)，腐蚀及膨胀变换的意义分别是在由结构元素确定的邻域中取的最小值及的最大值，它们仅由加、减、求极值等简单运算组成，易于实现，计算量较小。2）开与闭由腐蚀和膨胀可构造出形态学运算族，其中最重要的组合是形态学开(Opening)和闭(Closing)。关于的开变换为：　　　　　　　(8)关于的闭变换为：　　　　　　　(9)

8、由式(8)、(9)，形态学开和闭是腐蚀和膨胀的串行组合，开变换是先腐蚀后膨胀，而闭变换是先膨胀后腐蚀。2.2.2　形态学滤波器数学形态学滤波器的基本原