广西师范大学全日制普通本科课程考核2008

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1、广西师范大学全日制普通本科课程考核试题参考答案及评分标准（2007—2008学年第二学期）课程名称：高等数学1（下）课程序号：ZB07140109（08）（10）开课学院：数学科学学院年级、专业：07化学与应用化学考核方式：闭卷（3开卷口实验操作口试卷代号：A卷命题教师：李秀英考试时间:120分钟命题时间：2008年6月12日一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分.1・充分；2.3;4•发散；垃匕》+叽二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请在每小题的

2、括号中填上“V”或“X”，错填、不填均无分。1.X;2・X;3.V;4.V;5・X.三、计算题（本大题共8小题，其中第1、2题中每小题5分；第3题6分，第48题每题8分，共56分）.1•解：[2Vl-sin2xdxJon-J(cosx-sinx)2dxcosx-sinxdx3分£I^(cosx-sinxJo加+jf(4sinx-cosx)dx4分=2(V2-1)•2解:5分I(arctanf尸dflim__jfyjx2+1=limXT+8(arctan/)2Jr)'(VZ+T)*4分“(arctanxY=lim大t+8x3

3、.解:77T~4du_dududydudzdxdxdydxdzdx5分3分d严(y+z)严a2+/_]6ZC0SX+(-sinx)✓jt■=esinx+2aeaAcosx6分•••3分…6分・7分aeax(asinx+cosx)+aeaxcosx一eaxsinxa2-Ijz"+y2,(1)lx2+2y2+z2=29(2)方程(1)两边同时对兀求导得：dz丄ady———lx+2v—，(3)dx*dx方程(2)两边同吋对兀求导得：2x+4y©+2z化0,(4)dxdx由⑶(4)解得：dy_x(2z+l)dx2y(z+l)'dz_

4、xdxz+15.解：用极坐标表示区域£>为：j(p,<9)

5、O<^<^,l

6、0<^<2^,0

7、/7

8、^(pcos0+/?sinff)2pdz_24兀58.解：先求收敛域.由比值审敛法:H2w+3p-lim2"+彳HT8I

9、2n+l2/7+1..2z?+l22limx心82〃+3当/?<1,即%2<1,也即一lvxv1时,级数£I

10、2〃+185+1“肘收敛，从而级数着話收敛;当p>l,即%2>1,也即兀>1或x<-时,2n+iX级数為+】002//+1发散，从而级数£和［发散•・••收敛半径/?=!.OO2川+1oo1又当"1时’级数扁石发散;©O2"+1OO[当j时’级数生*2吋发散'•••收敛域为（一1，1）・82

11、/1+1当无0(—1,1)时，设s(x)=Y-——，则$(0)=0,辭2卅+1空、2/?+1）OO/?=00+1丿8n=011-X26分s(兀)=jsx)dx-£'—^—^dx=—In")1x2土(-1VJCV1).—X四、应用题（本大题1个小题，共14分）。解：⑴由题意知：物体的体积为V=\dv,其屮Q的坐标表示为：{(x,y,z)

12、-apdz=pa4;Kfzpdz由对称t生矢口，x=y=0,=—,M152分・・3分6分所以物体的质心是（

13、。,o,f）.⑵关于z轴的转动惯量为Q11分•14分广西师范大学全日制普通本科课程考核试题参考答案及评分标准（2007—2008学年第二学期）课程名称：高等数学1（下）课程序号：ZB07140109（08）（10）开课学院：数学科学学院年级、专业：07化学与应用化学考核方式：闭卷回开卷口实验操作口试卷代号：B卷命题教师：李秀英考试时间:120分钟命题时间:2008年6月12日-x填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分.1・必要；2.-1;3.[dyj；、'/(兀,刃必

14、;4.收敛;二、判断题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请在每小题的括号中填上“或“X”，错填、不填均无分。iJ1.X;2・J;3.V;4.X;5・J・三、计算题（本大题共8小题，其中第1、2题中每小题5分；第3题6分，第4——8题每题8分，共56分）.1•解:•运xdx°43-X2