2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学（理）试题 word版

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1、河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（）A．B．C．10D．2．已知函数，则（）A．B．C．D．3．若函数在处的导数为，则为（）A．B．C．D．04．已知，则等于（）A．B．C．D．5．设定义在上的函数的导函数满足，则（）A．B．C．D．6．若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）7．已知是函数的极值点，若，则（）A．，B．，C．，D．，

2、8．已知球的直径长为12，当它的内接正四棱锥的体积最大时，该四棱锥的高为（）A．4B．6C．8D．129．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．若函数的图象总在直线的上方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．偶函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则.14．函数在

3、上的最大值是.15．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是.16．设函数，若对所有都有，则实数的取值范围为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．命题：实数满足（其中），命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高为，储粮仓的体积为.（1）求关于的函数关系式；（圆周率用表示）（2）求为何值时，储粮仓的体积最大.1

4、9．已知函数.（1）求在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.20．棱台的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.21．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.22．已知函数，，其中.（1）试讨论函数的单调性及最值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.豫西名校2017—2018学年下期第一次联考高二数学（理）答案一、选择题：

5、本题共12小题，每小题5分，共60分．1．A2．B3．B4．B5．A6．A7．D8．C9．A10．D11．A12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.12014．15．16．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）由得，又，所以，当时，，即为真时，实数的取值范围是，由得，解得，即为真时，实数的取值范围是，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.（2）由（1）知：，则：或：，则：或因为是的充分不必要条件，则，所以解得，故实数的取值范围是.18．（Ⅰ）∵圆锥和圆柱的底面半径，∴.∴，即，

6、.（Ⅱ），令，解得，.又，∴（舍去）.当变化时，的变化情况如下表：x＋0－y增函数极大值减函数故当时，储粮仓的体积最大.19．（1）∵，∴。∴。又，所以曲线.（2）令，∴令，解得当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增。综上可知在和内单调递减，在和单调递增。20．（1）根据三视图可知平面，为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据三视图可知为边长为2的正方形，为边长为1的正方形，平面，且所以，，，，.因为在上，所以可设.

7、因为，所以.所以，.设平面的法向量为，根据令，可得，所以.设与平面所成的角为，.所以，即点在的中点位置.21．（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.与抛物线方程联立得，解之得，.所以点，的坐标分别为，.所以，，，所以四边形的面积为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：.设，，由化简可得，所以，.因为，所以，所以，所以，即，解得.因为点位于第一象限，所以，则.所以的方程为.(备注：其他解法，酌情给分)22．（Ⅰ）由得：⑴当时,在单调递增，没有最大值，也没有最小值⑵若，当时,,在单调递增当时，,在单调递减，所以当时，取到

8、最大值没有最小值（Ⅱ）由当时,,单调递增，当时，,单调递减，所以当时，取到最大值,又时，有，所以要使没有零点