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《组合数学第四版卢开澄标准答案-第二章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章母函数与递推关系2.1求序列.两边求导：同乘以x：两边求导：两边同乘以x：两边求导：两边同乘以x：即方法二：令则有①1=②【第53页共53页】8=③27=④于是②－①有1=3A+2B+C⑤③－①有8=9A+5B+2C⑥27=19A+9B+3C⑦于是⑥－2*⑤有6=3A+B⑧⑦－3*⑤有24=10A+3B⑨于是有⑨－3*⑧有6=A⑩将⑩代入⑧有B=6-3A=6-3*6=-12⑾将⑩，⑾代入⑤有C=1-3A-2B=1-3*6-2*(-12)=7将⑩，⑾，⑿代入⑨有D=-A-B-C=-6-(-12)-7=-1故解为
2、：于是有故此 母函数 2.2已知序列{求母函数[解]设其母函数为【第53页共53页】2.3已知母函数［解］由于则有于是有由②－6*①有-15A=60 ③故此 A=-4 ④将④代入①有B=3-A=3-(-4)=7从而有故此故此：2.4已知母函数［解］由于则有于是有,故此故2.5设【第53页共53页】解其根为故有【第53页共53页】于是有即2.6求序列{1,0,2,0,3,0,4,0,……}的母函数[解]令而故此2.7设求.[解]根据题2.6可知从而并且2.8求下列序列的母函数：(a)1,0,1,0,1,0,……(b
3、)0,-1,0,-1,0,-1,……【第53页共53页】(c)1,-1,1,-1,1,-1[解](a)(b)(c)2.9设证明：（a）(b)(c)[证]【第53页共53页】2.10证明：[证]2.11[证]【第53页共53页】2.12已知。[解]利用母函数的性质3，可知母函数2.13已知[解]2.14已知(a)求(b)[解]【第53页共53页】2.15已知的母函数为求序列的递推关系。[解]2.17【第53页共53页】[证]2.18用母函数法求下列递推函数关系的解.[解]【第53页共53页】【第53页共53页】【第5
4、3页共53页】【第53页共53页】【第53页共53页】【第53页共53页】2.19用特征法求习题2.18的解[解]：【第53页共53页】【第53页共53页】[解][解]2.23[解]【第53页共53页】2.24[解]2.25设序列的母函数为但[解]【第53页共53页】2.26[证]2.27求下列递推关系的一般解[解]【第53页共53页】【第53页共53页】【第53页共53页】【第53页共53页】【第53页共53页】【第53页共53页】（m）特征方程：特征根：齐次通解：非齐次通解：代入非齐次方程：故此非齐次方程的特解
5、为：于是非齐次方程的通解为：（n）特征方程：特征根：齐次通解：非齐次通解：（因为，是现齐次的一重特征根）【第53页共53页】代入非齐次方程：故有C＝1，D＝3，E＝2故此非齐次方程的特解为：于是非齐次方程的通解为：令新的A为A＋B，有：2.28，利用置换求解。【解】：由，两边取对数：令：，则有从而特征方程：特征根：齐次通解：将代入上式，有2.29，求这个递推关系的解。【解】：由两边取对数：【第53页共53页】令：，则有从而特征方程：特征根：齐次通解：将代入上式，有2.30，，，解个递推关系。【解】：由，两边取对数：
6、令：，则有，从而特征方程：特征根：齐次通解：由初值，由，解之【第53页共53页】于是有将代入上式，有2.31，，，解个递推关系。【解】：由，两边取对数：令：，则有，从而特征方程：特征根：齐次通解：由初值，由，解之于是有将代入上式，有2.32解下列递推关系（a），，（b），【第53页共53页】（c）【解】：（a）由，，得：（b）特征方程：特征根：齐次通解：非齐次特解：代入非齐次方程：从而非齐次特解：于是非齐次特解：所以（c）特征方程：特征根：齐次通解：非齐次特解：代入非齐次方程：【第53页共53页】从而非齐次特解：于
7、是非齐次特解：2.33，，是Fibonacci序列，求解。（提示：）【解】：特征方程：特征根：齐次通解：由于故此非齐次得一个特解：因此，非齐次得通解为：2.34，，求。【解】：特征方程：特征根：齐次通解：非齐次特解：于是【第53页共53页】令，有；令，有，于是；令，有，于是；令，有，于是；则非齐次特解：从而，非齐次的通解：将代入，有，于是非齐次的解为：2.35，，求。【解】：特征方程：特征根：齐次通解：非齐次特解：于是【第53页共53页】令，有；令，有，于是；令，有，于是；令，有，于是；令，有，于是；则非齐次特解：
8、从而，非齐次的通解：将代入，有，于是非齐次的解为：2.36利用迭代法解：（a），；（b），。【解】：（a）(迭代法)【第53页共53页】设于是，（b）(迭代法)设于是，2.37利用置换解，，。【解】：（置换法）将代入，有(1)若>0,特征方程：【第53页共53页】特征根：通解：初值：，解得故此，于是，（2）若<0,则有：从而初值：，解得故此，于是，2.38利
