等额本息和等额本金计算公式

《等额本息和等额本金计算公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、等额本息和等额本金计算公式等额本金:本金还款和利息还款：月还款额=当月本金还款+当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息=上月剩余本金×月利率式2其中月利率=年利率÷12。据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。由上面利息偿还公式中可见，月利息

2、是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。两种贷款的偿还原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。1.等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单。顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款

3、数是一样的。因此：当月本金还款=总贷款数÷还款次数当月利息=上月剩余本金×月利率=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）总利息＝所有利息之和=总贷款数×月利率×（还款次数－（１＋２＋３＋。。。＋还款次数－1）÷还款次数）其中1+2+3+…+还款次数－１是一个等差数列，其和为（1＋还款次数－１）×（还款次数－１）／2＝还款次数×（还款次数－１）／２:总利息=总贷款数×月利率×（还款次数＋1）

4、÷2由于等额本金还款每个月的本金还款额是固定的，而每月的利息是递减的，因此，等额本金还款每个月的还款额是不一样的。开始还得多，而后逐月递减。等额本息还款方式:等额本金还款，顾名思义就是每个月的还款额是固定的。由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。首先，我们先进行一番设定：设：总贷款额＝Ａ还款次数＝Ｂ还款月利率＝Ｃ月还款额＝Ｘ当月本金还款＝Ｙｎ（ｎ＝还款月数）先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝Ａ，因此：第一个月的利息＝Ａ×Ｃ第一个月的本金还款额Ｙ１＝Ｘ－第一个月的利息＝Ｘ

5、－Ａ×Ｃ第一个月剩余本金＝总贷款额－第一个月本金还款额＝Ａ－（Ｘ－Ａ×Ｃ）＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率第二个月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ第二个月的本金还款额Ｙ２＝Ｘ－第二个月的利息＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金－第二个月本金还款额＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ）＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－Ｘ＋（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ＝Ａ×（１＋Ｃ）×（１＋Ｃ）－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）

6、×Ｘ］(1+C)^2表示(1+C)的2次方第三个月，第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率第三个月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ第三个月的本金还款额Ｙ３＝Ｘ－第三个月的利息＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金－第三个月的本金还款额＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ）＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２×Ｃ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×

7、Ｘ］）×Ｃ）＝Ａ×（１＋Ｃ）^２×（１＋Ｃ）－（Ｘ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］×（１＋Ｃ））＝Ａ×（１＋Ｃ）^３　－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］上式可以分成两个部分第一部分：Ａ×（１＋Ｃ）^３。第二部分：［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］＝Ｘ×［１＋（１＋Ｃ）＋（１＋Ｃ）^２］通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（１＋月利率）的ｎ次方，（其中ｎ＝还款月数）剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（１＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系

8、数，项数为还款月数ｎ。推广到任意月份：第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ　－Ｘ×Ｓｎ（Ｓｎ为（１＋Ｃ）的等比数列的前ｎ项和）根据等比数列的前ｎ项和公式：１＋Ｚ＋Ｚ２＋Ｚ３＋．．．＋Ｚｎ－１＝（１－Ｚ^ｎ）／（１－Ｚ）可以得出Ｘ×Ｓｎ＝Ｘ×（１－（１＋Ｃ）^ｎ）／（１－（１＋Ｃ））＝Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ所以，第ｎ月的剩余本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ由于最后一个月