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1、分类号编号毕业论文题目利用首次积分法求Burgers-Fisher方程的精确解学院数学与统计学院姓名专业数学与应用数学学号研究类型应用研究指导教师提交日期原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：年月日论文指导教师签名：利用首次积分法解Burgers-Fisher方程的精确解摘要非线性偏微分方程在物理学和数学中具有广泛的应用,所以求非线性偏
2、微分的精确解就具有重要意义.求解非线性偏微分方程的行波解有很多种方法.首次积分法是冯兆生先生提出的一种求精确解的方法.首次积分法与传统的方法比较具有更方便、更快捷的优点.本文就运用首次积分法对Burgers-Fisher方程的精确解进行了一些探讨.关键词精确解;首次积分法;除法定理分类号：O175.29TheFirstIntegralMethodusedtoExactSolutionsofBurgers-FisherEquationJIANGJirong(SchoolofMathematicsandStatistics，TianshuiNormalUniversity，Tians
3、hui，China)AbstractNonlinearpartialdifferentialequationshasawiderangeofapplicationsinphysicsandmathema.So,itissignificanttoseektheexactsolutionsofnonlinearpartialdifferentialequations.Therearemanykindsofmethodstosolvenonlinearpartialdifferentialequationtravellingwave.Thefirstintegralmethodispr
4、oposedbyMrFengZhaosheng.Comparedwithtraditionalmethod,thefirstintegralmethodismoreconvenient,moreefficient.ThisarticlecarriesonafurtherdiscussiontotheexactsolutionsofBurgers-Fisherequationbyusingthefirstintegralmethod.KeywordsExactsolutions,Thefirstintegralmethod,Divisiontheorem目录0.引言11.首次积分法
5、的基本原理12.首次积分法12.1首次积分的定义12.2除法定理32.3首次积分法解非线性偏微分方程的步骤.43.利用首次积分法解Burgers-Fisher方程的精确解44.利用mathematic软件绘制精确解的简易图75.小结86.参考文献9数学与统计学院2012届毕业论文利用首次积分法解Burgers-Fisher方程的精确解0.引言本文讨论的Burgers-Fisher方程(0.1)可以看作在是著名的Fisher方程(0.2)和Burgers方程(0.3)的组合方程.BF方程在流体力学、非线性光学、化学物理中有广泛应用.下面就利用首次积分法对BF方程的精确解进行一些研究
6、.1.首次积分法的基本原理首次积分法的基本原理就是将目标方程通过波变换化为以下形式:.(1.1)其中是实数,是多项式,是关于的多项式.在这个基础上,利用除法定理来寻找方程的首次积分,就可以将方程(1.1)化为一阶可积的常微分方程组,就可以直接积分求解了.2.首次积分法2.1首次积分的定义设函数的某一个子域内连续,而且对于是连续可微的,又设函数不为常数,但是沿着微分方程组,(2.1)10数学与统计学院2012届毕业论文在区域内的任意积分曲线，(2.3)函数V取常数,即(为常数),(2.3)或当时,有常数.这里的常数随积分曲线来确定,就称(2.4)为微分方程(2.2)在区域内的首次积
7、分,其中是一个任意的常数.有时也称函数为微分方程(2.2)的首次积分.定理1设函数在区域内是连续可微的,且不恒为常数,则(2.4)式是微分方程组(2.2)在区域内的首次积分的充分必要条件是(2.5)是关于变量的恒等式.证明:首先证明必要性.我们设(2.4)式是方程组(2.2)在区域内的一个首次积分.再设，是微分方程组(2.2)在区域内的任意积分曲线.则在区间内有恒等式10数学与统计学院2012届毕业论文（为常数）.(2.6)两边对求导数,就会有,(2.7)或者在上有恒等式.(2.
