立体几何(一、二)(文理教师用)

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1、立体几何练习题（一）三视图、几何体体积表面积1、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)2、如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为(　　)A．4B．2C．2D.3、已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上)．4、一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图不可能为(　　)A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角梯形95、将长方

2、体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为(　　)6、三视图如图所示的几何体是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台7、一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　)8、底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为(　　)A．2B．3C.D．49、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为...6.4910、如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）11、（理

3、）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　)12、（2014北京卷（文）11题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.913、(2013·福建高考)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．14、(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．180　　　

4、　　B．200C．220D．240解析：选D　由三视图可知，此几何体是一个横放的直四棱柱，底面梯形的面积为＝20，侧面面积为2×10＋2×5×10＋8×10＝200，故四棱柱的表面积为2×20＋200＝240.15、某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________.解析：此几何体是一个半球，所以表面积为球的表面积的一半加上底面的面积，球半径为1，故所求表面积为S＝2π＋π＝3π.答案：3π16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)9A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π17、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视

5、图如图所示，则该几何体的体积是________．解析：根据三视图，我们先画出其几何直观图，几何体由正方体切割而成，即正方体截去一个棱台．如图1所示，把棱台补成锥体如图2，V棱台＝2×2××4×－1×1××2×＝，故所求几何体的体积V＝23－＝.18、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)A.　　　　　　　　B．2C.D．3解析：选C　如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝＝.19、四棱锥PABCD的五个顶点都

6、在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为(　　)9A．9πB．3πC．2πD．12π解析：选D　该几何体的直观图如图所示，该几何体可看作由正方体截得，则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2，可知正方形ABCD对角线AC的长为2，可得a＝2，在△PAC中PC＝＝2，球的半径R＝，∴S表＝4πR2＝4π×()2＝12π.20、已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________（二）空间中的

7、平行与垂直1、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥CA1DE的体积．[解]　(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1＝AC＝CB＝2，