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时间:2019-02-28
《立体几何(一、二)(文理教师用)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、立体几何练习题(一)三视图、几何体体积表面积1、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )2、如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱AA1⊥平面A1B1C1,正视图是边长为2的正方形,该三棱柱的侧视图的面积为( )A.4B.2C.2D.3、已知某组合体的正视图与侧视图相同,如图所示,其中AB=AC,四边形BCDE为矩形,则该组合体的俯视图可以是________(把你认为正确的图的序号都填上).4、一个简单几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图不可能为( )A.正方形B.圆C.等腰三角形D.直角梯形95、将长方
2、体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如右图所示,则该几何体的俯视图为( )6、三视图如图所示的几何体是( )A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台7、一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )8、底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其正视图有最大面积时,其侧视图的面积为( )A.2B.3C.D.49、如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为...6.4910、如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()11、(理
3、)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( )12、(2014北京卷(文)11题)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为.913、(2013·福建高考)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是________.14、(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.180
4、 B.200C.220D.240解析:选D 由三视图可知,此几何体是一个横放的直四棱柱,底面梯形的面积为=20,侧面面积为2×10+2×5×10+8×10=200,故四棱柱的表面积为2×20+200=240.15、某几何体的三视图如图所示,则其表面积为________.解析:此几何体是一个半球,所以表面积为球的表面积的一半加上底面的面积,球半径为1,故所求表面积为S=2π+π=3π.答案:3π16、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )9A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π17、已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视
5、图如图所示,则该几何体的体积是________.解析:根据三视图,我们先画出其几何直观图,几何体由正方体切割而成,即正方体截去一个棱台.如图1所示,把棱台补成锥体如图2,V棱台=2×2××4×-1×1××2×=,故所求几何体的体积V=23-=.18、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )A. B.2C.D.3解析:选C 如图,由球心作平面ABC的垂线,则垂足为BC的中点M.又AM=BC=,OM=AA1=6,所以球O的半径R=OA==.19、四棱锥PABCD的五个顶点都
6、在一个球面上,该四棱锥的三视图如图所示,E,F分别是棱AB,CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2,则该球的表面积为( )9A.9πB.3πC.2πD.12π解析:选D 该几何体的直观图如图所示,该几何体可看作由正方体截得,则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2,可知正方形ABCD对角线AC的长为2,可得a=2,在△PAC中PC==2,球的半径R=,∴S表=4πR2=4π×()2=12π.20、已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________(二)空间中的
7、平行与垂直1、如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥CA1DE的体积.[解] (1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点.又D是AB中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,
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