资源描述：
《2018_2019学年高中数学第一章三角函数111弧度制学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.1任意角学习目标1.结合实际问题，了解角的概念的推广及其实际意义.2.掌握象限角的概念(重点).3.常握终边相同的角的表示(重、难点).课前預习自主学习积淀基础知识点1任意角的概念1.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.2.角的表示顶点：用0表示；始边：用滋表示，用语言可表示为起始位置.终边：用0B表示,用语言可表示为终止位置.3.角的分类类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角OA负角按顺时针方向旋转形成的角f)A零角一条射线没有作任何旋转,称它形成了一个零角OA【预习评价】(正确的
2、打“J”，错误的打“X”)(1)经过1小时，时针转过30°.()(2)终边与始边重合的角是零角.()(3)小于90°的角是锐角.()提示(1)X,因为是顺时针旋转，所以时针转过一30°・(2)X,终边与始边重合的角是斤・360°(Aez)・(3)X,锐角是指大于0°且小于90°的角.知识点2象限角如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几彖限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.【预习评价】思考锐角属于第几象限角？钝角又属于第几象限角？提示锐角
3、属于第一象限角，钝角属于第二象限角.知识点3终边相同的角所有与角a终边相同的角，连同角（】在内，可构成一个集合S={0
4、〃=a+S・360°,^ez},即任一与角。终边相同的角，都可以表示成角。与整数个周角的和.【预习评价】与一457。角的终边相同的角的集合是（）A.{a
5、a=457°+W・360°,k^Z}B.{q
6、a=97o+&・360°,&WZ}C.{o
7、a=263°+«・360°,D.{a
8、a=—263°+k・360°,AeZ}解析由于一457°=-1X360°-97°=—2X360°+263°,故与一457°角的终边相同的角
9、的集合是{。丨。=一457°+&・360。，圧Z}={Q
10、0=263。+&・360。，圧Z}.答案C丨課堂互朋丨［题型剖析，［互动探究题型一与任意角有关的概念辨析【例1】（1）下列说法中，正确的是（填序号）.①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③笫二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角Q与_a的终边关于/轴对称.解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400。的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的
11、说法是错误的.答案②⑤D（2）如图，射线创先绕端点0逆时针方向旋转60°到防处,再按顺时针方向旋转820°至OC处,则B=・解析Z/iOC=60°+（—820°）=-760°,〃=一(760°-720°)=一40°.答案一40°规律方法判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可.【训练1】解题干图⑴中，0=360°-30°=330°；题干图(2)中,0=—360°+60°+150°=-150°,r=360°+60°
12、+(—0)=360°+60°+150°=570°・题型二终边相同的角的表示及应用【例2]写出终边落在直线y=^上的角的集合S,并把S中适合不等式一360°W〃〈720。的元素0写出來.解直线与/轴的夹角是45°,在0。〜360。范围内，终边在直线上的角有两个：45。，225°.因此，终边在直线尤上的角的集合：S={创0=45°+&・360°,&GZ}U{0丨0=225°+&・360°,k^Z}={0丨0=45°+21180°,&GZ}U{0
13、0=45°+(2A+1)・180°,RGZ}={0
14、0=45°+/?・180°,/?ez}.・
15、・・S中适合一360°W0〈72O°的元素是：45°-2X180°=-315°:45°-1X180°=一135°；45°+0X180°=45°；45°+1X180°=225°；45°+2X180°=405°；45°+3X180°=585°・规律方法解答本题关键是找到0。〜360。范围内，终边落在直线的角：45。，225°,再利用终边相同的角的关系写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的述要化成最简.【训练2]写出终边落在x轴上的角的集合S.解S={aa=k・360°,WWZ}U{a
16、a=k・360°+180°,k^Z}={a
17、a
18、=2k・180°,AeZ)U{a
19、a=(2&+1)・180°,k^Z}={a
20、a=n・180°,〃WZ}.典例题型三象限角和区域角的表示迁移【例3】（1）-2017°是第象限角.解析一2017°=—6X360°+143°
