2018_2019学年高中数学第一章三角函数112弧度制学案新人教a版必修4

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1、1.1.2弧度制学习目标1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换(重点).2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.常握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式(重、难点).I课前預习自主学习，积淀基础知识点1弧度制1.度量角的两种制度角度制定义用度作为单位来度量角的单位制1度的角周角的击为1度的角，记作1°弧度制定义以弧度为单位来度量角的单位制1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1弧度记作1rad2.弧度数的计•算(1)正角：正角的弧度数是一个正数.(2)负角：负

2、角的弧度数是一个负数.(3)零角：零角的弧度数是⑷如果半径为厂的圆的圆心角。所对弧的长为厶那么，角。的弧度数的绝对值是丨3.角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°=2nrad2nrad=360°180°=兀rad兀rad=180°兀1—1onrad^O.01745radloU]801rad=(—)°^57.30°ji度数><180—弧度数ion弧度数X(—)°=度数【预习评价】(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)1弧度就是1。的圆心角所对的弧.()⑵“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关.()O(3)160°化

3、为弧度制是rad.()提示(1)X,1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角.(1)V,“1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关.ji8(2)V,160°=160X-—rad=7：^rad.知识点2扇形的弧长及面枳公式设扇形的半径为斤，弧长为厶a(0J〈2Ji)为其圆心角，则度量单位类別a为角度制a为弧度制扇形的弧长ahR1=—180—1=o・R扇形的面积11.s=*l•R七a・F【预习评价】圆的半径是6cm,则圆心角为15°的扇形面积是・解析因为15。=誇，所以面积令X36=

4、h(cn?

5、).答案扌it(cm2)I课堂互动题型剖析，互动探究题型一角度与弧度的互化及应用【例1]将下列角度与弧度进行互化：7ji4(1)20°；(2)-800°；(3)—；(4)--n.D、JIJI解(1)20°=20X—=—；(2)-800°=—800X佥=—晋兀；/、7兀Ju180、。。⑶右=105；/、44180、(3)—tJi=—(T71X)=—144.b5兀规律方法角度制与弧度制互化的原则和方法(1)原则：牢记180°=兀rad,充分利用1°=y^rad和1rad=°进行换算.(2)方法：设一个角的弧度数为a,角度数为/?,则

6、arad=。•(竿)°:=〃・盏.【训练1】⑴把112°30’化成弧度;5开（2）把一旨化成度..225225ji5丁解⑴112。30,=（丁）。5兀」80。诺（〒）。=一75°・题型二用弧度制表示角的集合【例2】用弧度表示顶点在原点，始边重合于/轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（不包括边界，如图）.JI解⑴以创为终边的角为計2EQ）,2开以必为终边的角为一—+2Aji（Aez）,所以阴影部分（不包括边界）内的角的集合为{a

7、—<。〈*+2&兀，Aez}.⑵终边落在阴影部分（不含边界）的角的集合是{Q

8、三「+2&n<

9、°〈¥+2&兀，圧Z}.规律方法根据已知图形写出区域角的集合的步骤（1）仔细观察图形.（2）写出区域边界作为终边时角的表示.（3）用不等式表示区域范圉内的角.【训练2】已知角a=2010°.⑴将a改写成B+2H（圧Z,0W〃V2ji）的形式，并指!11a是第几象限的角；（2）在区间［—511,0）上找出与。终边相同的角.开67兀7n解（1）2010°=2010X—=5X2n+—,18066・・.a与罟终边相同，是第三象限的角.⑵与a终边相同的角可以写成丫=才+2斤JiUeZ）,又一5JiW厂＜0,•e.当k=_3时,29丫=_石

10、兀当k=_2时,17当&=一1时，y=—

11、兀.题型三扇形的弧长公式及面积公式的应用【例3】已知一个扇形的周长为求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值.解设扇形的弧长为厶半径为门圆心角为Q,面积为S.由己知，2r+l=a,即"a—2r.2a（日一2厂）•r=~r+~r•.SO,l=a—2f>0,.*.02rad,舍去;?1当厂=4时，1=2cm,此时，rad.⑵由7+2r=1

12、0得7=10-2r,$=*Zr=#(10—2"・_r=5r=-(r--)2+Y(0