主成分回归与分位数回归在两类数据中的应用研究

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1、硕士学位论文主成分回归与分位数回归在两类数据中的应用研究THEAPPLICATIONOFPRINCIPALCOMPONENTREGRESSIONANDQUANTILEREGRESSIONONTWOTYPESOFDATA王琳哈尔滨工业大学2013年6月国内图书分类号：O212.1学校代码：10213国际图书分类号：519.23密级：公开理学硕士学位论文主成分回归与分位数回归在两类数据中的应用研究硕士研究生：王琳导师：方茹副教授申请学位：理学硕士学科：概率论与数理统计所在单位：理学院答辩日期：2013年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex：O212.1U

2、.D.C：519.238DissertationfortheMasterDegreeinScienceTHEAPPLICATIONOFPRINCIPALCOMPONENTREGRESSIONANDQUANTILEREGRESSIONONTWOTYPESOFDATACandidate：WangLinSupervisor：Assoc.Prof.FangRuAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：ProbabilityTheoryandMathematicalStatisticsAffiliation：Departmen

3、tofMathematicsDateofDefence：June,2013Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在对实际数据的分析研究过程中，由于实际问题往往是多因素多变量的，因此常用到多元统计分析的方法。本文利用多元统计分析的主成分回归与分位数回归对两类数据进行分析研究，首先比较这两种方法的各自的特点，然后将二者结合应用，对数据进行更全面的分析。本文所选取的两类数据其自变量都有不同程度的多重共线性，主成分回归是一种常用的，解决自变量之间共线性问题的回归方法。分位数回

4、归在不同的得到不同的回归方程，通过比较各分位点回归方程参数的显著性及大小变化，可得到不同分位点自变量对因变量的影响。与主成分回归相比，分位数回归对数据分析的更全面。中位数回归是分位数回归的特殊情况，对所选取的两类数据进行中位数回归，将其结果与主成分回归的结果对比分析，发现模型之间的共线性会使中位数回归方程偏离实际，不具备参考价值。考虑到主成分回归中的主成分之间是线性无关的，本文又对主成分下的分位数回归进行了研究。对主成分进行分位数回归，不仅克服了自变量之间多重共线性对回归方程的影响，同时也减少了变量的个数，简化了回归方程。主成分下的分位数回归能得到，不同分位点各主成分与因变量

5、的相关系数，再结合各主成分对自变量信息的代表性，可分析出不同分位点部分自变量对因变量的影响情况。但是主成分是自变量的线性类合，对自变量信息的代表性有限，因此，这样的分析结果会出现误差。本文又对各自变量分别进行分位数回归，这样避免了变量之间的共线性对结果的影响，同时得到不同分位点的各自变量与因变量的回归系数及其显著性变化。再结合主成分下的分位数回归的分析结果，可对模型不同分位点的因变量和自变量之间的关系做出判断。因此对于自变量具有多重共线性的模型，主成分下的分位数回归与对自变量分别进行的分位数回归都有各自的优缺点，将二者结合，可对模型的解释更客观合理，且对实际运用更具有指导意义

6、。关键词：主成分回归；分位数回归；中位数回归；主成分下的分位数回归-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractIntheprocessofanalysingtheactualdata,themultivariatestatisticalanalysismethodiswidelyusedastheactualproblemisoftenmultivariate.Thetwokindsofdatawereresearchedandanalyzedbytheprincipalcomponentregressionandquantileregressioninthisthe

7、sis.Firstly,thecharacteristicsofthetwomethodswascompared,thenthetwomethodswerecombinedinordertoanalyzethedatamorecomprehensively.Theindependentvariablesofthetwosetsofdatathisthesisselectshavedifferentlevelsofmulticollinearity,principalcomponentregression