一维准晶杆的振动和波动分析

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1、上海海运学院硕士学位论文一维准晶杆的振动和波动分析那样的平移周期性：但衍射斑点的分布却又呈现5次旋转对称性一～这是与平移■周期性不相容的!这使人困惑不解。5次对称的存在说明不应具有平移周期性，而没有平移周期性为什么衍射斑点又象晶体那样明锐?这到底是不是晶体?由于这一发现“违背”了晶体学中最经典的基本定律，引起了许多晶体学家和凝聚态物理学家们的极大重视。各国科学家都争先用x射线衍射，中子衍射，电子衍射和高分辩电子显微镜等手段，对这种新材料进行了深入的研究，很快就弄清了它的结构特征。这些研究表明了它既不是晶

2、体，也不完全是非晶体，而是一种介于晶体和非晶体之间的一种具有特殊排列方式的材料。并给它以“准晶体”这一新概念。我们知道，传统的固体原子结构被分为两大类，即晶体和非晶体结构。晶体的结构是高度有序化的，它具有以原胞周期性排列为特征的长程平移序和满足晶体学点群为标志的最近邻价键长程指向序。相反的F非周期却不具有这种晶体长程相关性。准晶体作为一种新被发现的晶体结构形态，在结构特征上是处于两者之间的。准晶体具有以下结构特征：(1)这种物质的原子排列与非晶不同，而显示出长程并进排列。(2)原子不呈现周期性排列。(3

3、)原子呈现准周期性排列。任何准周期结构都可以用适当的高次周期结构的断面来表述并能以数学计算来证明。此外，准晶体的主要特征还有自相似性，黄金分割系数，多种单胞组成和具有晶体中不容许的对称性等。以一维准晶体为例，图l中给出了一维准周期原子排列方式。把图1(a)中的一部分原子去掉，则构成了图1(b)所表示的一维准晶体。新构成的准晶体与原来图l(a)中准晶体的原子排列方式完全相同，我们称图1(a)和图l(b)具有111II『●f圈1(·)以黄佥比f为准周期的一维准周期原千捧列．(b)田(·)的原子捧列中，取出一

4、部分原予后，耨剐的准周期为f的募一种赢干排列．自相似性。从图l我们看到了原子的排列虽然没有平移周期，．但还是有一定规律的。这种排列规律就称为准周期性。把一维情形可以推广到二维和三维情形。时，与准周期性共存的还有旋转对称性。当旋转对称性为晶体中所具有的2、3、4、6次对称性时，准周期性没有任何限制，甚至任何无理数都可以，这种情形就是晶体中的无介度调制结构。上海海运学院硕士学位论文一维准晶杆的振动和波动分析当旋转对称性为晶体中不容许的对称性时(为五次、十次对称等)，准周期性要受到限制。如在二维情形中，具有五

5、次对称性的准周期是由两种菱形组成。一种是内角为36。和144。菱形；另一种是内角为72。和108。的菱形。把这两种菱形按一定的配合原则镶配在一起，就构成了图2给出的二维潘劳斯0'e11rose)格子。在三维情形中，我们用一种与晶体中的单胞(四面体八面体、立方体等)不同的二十面体做单胞，这种二十面体有二十个面，每个面都是等边三角形。因为这种二十面体具有五次旋转对称性，所以它不能做晶体中的单胞。可是把二十面体用Penmse的非周期铺砌方法排列起来，我们就得到了有准周期性并具有晶体中所不容许的五次对称性的三维

6、体系，也就是准晶体。1．2关于准晶的研究与问题一目2五次姆称性的Peai'o$e拼图准晶的发现突破了原来把固体划分成结晶体与非晶玻璃体的传统观念，发现了固体中的一种新的对称性一准周期对称性，在理论上具有重大意义。它也是凝聚态物理的一个重要突破，已经引起了物理学家和材料科学家的重视。近十几年来科学家们从不同的方面对准晶材料开展了广泛的研究。同时，这一进展也给物理学家，特别是固体物理学家、力学家和材料学家提出了新课题，其结构的准周期对称性很有理论价值。准晶的发现已经六七年了，但目前只对其结构的一些基本特征如

7、准晶中新颖的对称性、准周期性等等，有了一些初步的了解。可以预言，这些新颖的结构特征将会产生一些特殊的物理性能。理论研究方面，也仍有许多很重要的问题需要深入研究。目前人们对晶体的电子学、热力学、力学性能的认识都是建立在晶体的平移周期性这个基础上的。对准晶这类缺少平移周期性的有序相，这些性能将如何呢?这些还都是谜，有待我们去探索、发现。在应用数学方面，准晶体促进了离散几何、群表示论和Fourier分析等分支的工作我国科学工作者在准晶的发现中也作出了突出的贡献，研究成果在国际上也一直处于领先地位，王宁等在Cr

8、-Ni．Si合金中首次报道了八次对称二维准晶的发现，张泽等独立地在Ti—v斟i合金中发现了新的二十面体三维准晶，冯国光等在骤冷AIFe合金中发现了十次对称准晶相，陈焕等在合金V-Ni．Si中发现十二次上海海运学院硕士学位论文一维准晶杆的振动和波动分析对称准晶。除了二维准晶和三维准晶之外，冯端，何伦雄等，杨文革等也分别制各或发现了一些一维准晶。准晶研究也成为我国近十年来在材料科学和凝聚态物理方面最有成就的领域之一，并且在国际上居于先进行列之内