湖南长沙第一中学高三第五次考试题(文科数学)

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1、炎德·英才大联考文科数学(一中版)－炎德·英才大联考长沙市一中2011届高三月考试卷(五)数　学(文科)长沙市一中高三文科数学备课组组稿(考试范围：集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、平面向量与复数、数列、不等式、概率统计、立体几何)　　本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　1.已知命题p：“x∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，sinx＝2”则下列判断正确的是()A.p或q为真，非p为真B.p或q为真，非p为假C.p且q为真，非p

2、为真D.p且q为真，非p为假2.要得到一个奇函数，只需将函数f(x)＝sin(x－)的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位3.函数f(x)＝2x－的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，，则下列判断正确的是()A.>，且乙比甲成绩稳定B.>，且甲比乙成绩稳定C.<，且乙比甲成绩稳定D.<，且甲比乙成绩稳定5.如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是()A

3、.B.4C.D.6.设α、β为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，则以下判断不正确12/12的是()A.若α∥β，m⊥α，则m⊥βB.若m⊥α，n⊥α，则m∥nC.若α⊥β，α∩β＝n，mα，m⊥n，则m⊥βD.若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β7.下列图象中有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝()A.B.－C.D.－8.已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为()A.B.C.D.不存在选择题答题卡二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共

4、35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.函数y＝＋log3(1＋x)的定义域为　　.10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60)元的同学的概率为　.11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B＝，a＝，c＝2，则△ABC的面积为______.12.若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于　　.13.如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，异面直线BD与B′C所成角为；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为　　.x-y≥014.

5、满足约束条件x+y≤2的点P(x，y)所在区域的面积等于　　.x+2y≥212/1215.若函数y＝f(x)(x∈D)同时满足下列条件：(1)f(x)在D内为单调函数；(2)f(x)的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”.已知函数f(x)＝，g(x)＝ax2＋b.①当a＝2时，f(x)＝是[0，＋∞)内的“保值函数”，则b的最小值为　　；②当－1≤a≤1，且a≠0，－1≤b≤1时，g(x)＝ax2＋b是[0,1]内的“保值函数”的概率为　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知sin(π－α)＝，α∈(0，

6、).(1)求sin2α－cos2的值；(2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间.17.(本小题满分12分)为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国24a街舞183动漫b4话剧12c(1)求a，b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率.12/1218.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方

7、形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：PA⊥平面PCD.19.(本小题满分13分)某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋500(单位：万元).(1)求利润函数p(x)；(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)在经济