2013中考数学复习：反比例函数的图象和性质

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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题18：反比例函数的图像和性质今升数学工作室编辑一、选择题1.（2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】∵根据题意，得xy=20，∴。故选B。2.（2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是【】　A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．

2、y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。故选D。3.（2012江苏淮安3分）已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是【】A、m>1B、m>0C、m<1D、m<0【答案】A。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：当图象分别位于第一、三象限时，；当图象分别位于第二、四象限时，：∵

3、图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数的系数，即m>1。故选A。4.（2012江苏南通3分）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是【】A．m＜0B．m＞0C．m＞－D．m＜－【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表达式：。由y1＞y2得，，解得m＜－。故选D。5.（2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系为

4、【】A．m＞nB．m＜nC．m=nD．不能确定【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】∵反比例函数中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。6.（2012湖北荆门3分）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数的解析式为【】A．B．C．或D．或【答案】C。【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。【分析】∵多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。把k=±2分别代入反比例函数的解析式得：或

5、。故选C。7.（2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【】A．2B．3C．4D．5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．把y=a代入得，，则，，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。∴AB=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。8.（2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数的图象的一个交点

6、坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为【】A．(2，－1)B．(1，－2)C．(－2，－1)D．(－2，1)【答案】B。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。9.（2012湖南常德3分）对于函数，下列说法错误的是【】A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y的值随x的增大而

7、增大D.当x<0时，y的值随x的增大而减小【答案】C。【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A、∵函数中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误；D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而增大，故本选项正确。故选C。10.（2012湖南娄底3分）已知反比例函

8、数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【】　A．B．C．D．【答案】B。【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数图象设解析式为，将点（﹣1，2）代入得，k=﹣1×2=﹣2。则函数解析式为。故选B。11.（2012四川内江3分）已知反比例函数